Exploration des effets de la force de Coriolis et du rayonnement thermique sur l'eau

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 21733 (2022) Citer cet article

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Les propriétés thermophysiques améliorées des nanofluides hybrides les rendent applicables dans une pléthore d'applications mécaniques et d'ingénierie nécessitant un transfert de chaleur accru. La présente étude se concentre sur un écoulement tridimensionnel de nanofluides hybrides à base d'eau et d'oxyde de cuivre-aluminium \(\left( Cu\text{- }Al_{2}O_{3}\right)\) dans la couche limite avec transfert de chaleur sur une plaque rotative à étirement exponentiel, soumise à un champ magnétique incliné. La feuille tourne à une vitesse angulaire \(\Omega\) et l'angle d'inclinaison du champ magnétique est \(\gamma\). L'utilisation d'un ensemble de transformations de similarité appropriées réduit les PDE gouvernantes en ODE. Les ODE résultants sont résolus avec le code de différence finie avec Shooting Technique. La vitesse primaire augmente à grande rotation mais la vitesse secondaire diminue à mesure que la rotation augmente. De plus, le champ magnétique s'oppose à l'écoulement et provoque ainsi une réduction des vitesses primaire et secondaire. L'augmentation de la fraction volumique réduit le coefficient de frottement cutané et améliore le taux de transfert de chaleur.

Le domaine des nanotechnologies a captivé l'intérêt des chercheurs au cours des dernières décennies. Les nanoliquides se composent de certains liquides porteurs tels que l'eau, avec quelques nanoparticules solides (particules de moins de 100 nm de diamètre). Les applications des nanoliquides sont dans les centrales électriques, le refroidissement des réacteurs nucléaires, les avions et les micro-réacteurs. Dans un premier temps, Choi et Eastman1 ont passé en revue les caractéristiques thermophysiques des nanoparticules. De nombreux chercheurs ont écrit des rapports importants sur le comportement thermique des nanoparticules et des nanoliquides. Ali et al.2 ont mené une analyse approfondie des effets du chauffage ohmique sur l'écoulement des nanofluides. Waqas et al.3 ont examiné le flux de nanoliquides Maxwell initié par un cylindre en considérant la bioconvection. Khan et al.4 ont étudié le flux de nanoliquide avec effet magnétique et énergie d'activation. Zhou et al.5 ont examiné le flux de nanofluides de Williamson en tenant compte des effets de bioconvection et de double diffusion. Voir6,7,8,9,10 pour des études plus récentes sur les nanofluides. Récemment, le nanofluide hybride a attiré davantage l'attention des chercheurs. Cela est dû à sa conductivité thermique plus élevée par rapport aux nanofluides ; et ainsi le nanofluide hybride constitue un meilleur choix pour le transfert de chaleur dans les dispositifs ou systèmes thermiques11,12,13,14,15,16,17,18,19,20. Un nanofluide hybride est une suspension artificielle de deux nanoparticules solides distinctes amalgamées dans un liquide de base. Sa conductivité thermique est supérieure à celle d'un simple nanofluide. Anuar et al.21 ont exploré le flux magnétohydrodynamique d'un nanoliquide hybride à base de cuivre-alumine et ont découvert que la séparation de la couche limite est retardée par un champ magnétique croissant. L'étude montre également leurs deux solutions; solution stable et solution instable. Mabood et al.22 ont caractérisé l'effet du rayonnement thermique sur le flux MHD d'un nanofluide hybride et les résultats montrent que la vitesse du flux diminue à mesure que la concentration massique augmente. Gowda et al.23 ont examiné un flux de fluide contenant des nanoparticules doubles sur un disque rotatif en tenant compte du dépôt de particules. La vitesse ascendante du mouvement du disque a entraîné une augmentation de la vitesse tangentielle et radiale. Le transfert de masse diminue également à mesure que la thermophorèse augmente.

De nombreux systèmes d'échange de chaleur contemporains qui nécessitent des températures très élevées reposent sur le rayonnement thermique dans les opérations d'écoulement et de transfert de chaleur. Le rayonnement thermique est une sorte de phénomène de transfert de chaleur qui distribue l'énergie thermique via des particules liquides. La stimulation de l'impact du rayonnement sur le flux magnétohydrodynamique a un énorme attrait dans une pléthore d'opérations industrielles et techniques impliquant des températures élevées, telles que la fabrication de pompes à pétrole, la production de puces électriques, d'assiettes en papier et le refroidissement de composants métalliques. Khan et al.24 ont étudié les effets de la thermophorèse sur le flux de liquide de deuxième qualité avec un effet de rayonnement sur une surface en expansion. Les équations ont été rendues sans dimension et l'équation différentielle ordinaire non linéaire résultante a été résolue à l'aide de la méthode d'analyse par homotopie. En augmentant l'épaisseur du film et l'intensité du champ magnétique, il a été découvert que les profils de vitesse sont considérablement réduits. Les profils de température augmentent avec une augmentation du paramètre de conductivité thermique. Dans une étude d'Animasaun et al.25, il a été découvert que le nombre de Nusselt \(-\theta '\left( 0\right)\) augmente avec le nombre de Prandtl à un taux optimal de 1,53 lorsque la transmission de l'énergie thermique par les ondes électromagnétiques est minimale.

Le passage de l'écoulement et de la chaleur de différents liquides via un MF est largement utilisé dans une variété d'applications et de technologies industrielles. En raison de diverses utilisations dans les processus d'ingénierie et l'extraction d'énergie, l'écoulement de liquide sur une surface étirée avec des MF a suscité un intérêt considérable. De nombreuses recherches sur l'écoulement MHD sur une feuille/plaque étirée ont été publiées au cours des dernières décennies. Irfan et al.26 ont balayé le flux de nanoliquide de Maxwell à travers un cylindre à champ magnétique. L'intensité du champ magnétique a amélioré les profils de température et de concentration tout en inhibant le profil de vitesse du nanofluide de Maxwell. Les effets de fusion et magnétiques sur l'écoulement liquide de Casson ont été montrés par Nandeppanavar et al.27. L'étude a exploré le transfert de chaleur et la concentration du flux de convection libre à double diffusion du fluide de Casson électriquement conducteur vers un point de stagnation. On trouve que les profils de vitesse diminuent à mesure que l'intensité du champ magnétique augmente. Les résultats de l'application de MF sur le nanoliquide de Casson réagissant chimiquement ont été caractérisés par Kumar et al.28. Il a été constaté que le champ magnétique inhibe également la vitesse d'écoulement. Khan et al.29 et Oyem et al.30 ont évalué l'impact du MF sur un flux dissipatif de nanoliquide dans des conditions de Robin. L'étirement des modèles est important en raison de leurs nombreuses applications dans la fabrication, telles que la couche limite le long du processus de concentration du film liquide et l'extrusion de la feuille de polymère à partir du substrat. Voir9,31 pour plus d'études sur le flux MHD de différents fluides.

La force de Coriolis est la force responsable de la déviation dans la direction d'un fluide en écoulement. Dans les équations d'écoulement fondamentales, la force de Coriolis est aussi importante que toutes les autres forces d'inertie, les forces magnétohydrodynamiques et les forces visqueuses. La force du gradient de pression, la force gravitationnelle, la force centrifuge et la force de frottement agissent toutes sur tout écoulement de liquide à la surface de la terre. C'est l'inverse pour l'atmosphère et l'eau, où la force de Coriolis n'a pas d'influence significative sur tous les phénomènes de transport. Lorsque la vitesse de mouvement du liquide est faible par rapport à la vitesse de rotation, l'effet Coriolis devient négligeable, c'est pourquoi l'effet Coriolis n'est pas facilement ressenti sur terre. Au cours des dernières décennies, de nombreux chercheurs ont exploré l'impact de la force de Coriolis sur divers flux liquides32,33,34,35,36,37,38 et dans chacune des études, l'effet Coriolis s'est avéré significatif sur la vitesse d'écoulement.

Il est important de noter que sur la base de la littérature de recherche disponible, aucune recherche n'a été effectuée sur l'impact simultané du rayonnement thermique et de la force de Coriolis sur l'eau transportant des nanoparticules de cuivre et d'alumine sur une plaque rotative à étirement exponentiel. Par conséquent, cette étude est nouvelle et a une signification pratique en mathématiques et en ingénierie, et ouvrira un espace pour de nouvelles recherches. Les questions de recherche suivantes sont répondues dans cette étude;

Comment l'augmentation de l'effet Coriolis impacte-t-elle l'écoulement du nanofluide hybride cuivre-alumine-eau soumis au rayonnement thermique ?

Comment l'augmentation de la taille de la force MF affecte-t-elle les coefficients de frottement cutané et de taux de transfert de chaleur dans le flux de flux de nanofluide hybride à base de cuivre-alumine-eau

Comment l'augmentation de l'angle d'inclinaison affecte-t-elle l'écoulement du nanofluide hybride à base d'eau ?

Comment l'augmentation de la fraction volumique affecte-t-elle le taux de transfert de chaleur dans le flux de nanofluide hybride à base d'eau ?

Cette étude analyse un flux de couche limite 3D d'un nanofluide hybride à base d'eau électriquement conducteur devant une feuille étirée de manière exponentielle. La figure 1 montre la mise en place de la configuration de flux. La nappe tourne à une vitesse angulaire \(\Omega\) et l'écoulement est régulier, laminaire et incompressible. Un MF incliné de force B est appliqué à la surface à un angle \(\gamma .\) Suivant les formulations de Nayak et al.39 et Oke et al.35, les équations régissant l'écoulement sont données dans les Eqs. (1–4);

Les conditions aux limites et initiales sont données dans les équations. (5) et (6);

Paramétrage du flux.

La viscosité dynamique effective \(\mu _{hnf}\) et la densité effective \(\rho _{hnf}\) du nanofluide hybride21 sont définies dans l'Eq. (7) ci-dessous ;

où \(\phi\) est la fraction volumique globale définie comme \(\phi =\phi _{1}+\phi _{2}\)10. La diffusivité thermique effective \(\alpha _{hnf}\) et la capacité thermique spécifique \(\left( \rho c_{p}\right) _{hnf}\)40,41,42 sont définies comme indiqué dans les équations. (8) et (9);

Le frottement cutané et le taux de transfert de chaleur le long des axes x et z sont les quantités pertinentes pour l'ingénierie, et ils sont donnés dans l'équation. (10) comme

respectivement. La contrainte de cisaillement \(\tau\) le long des directions x et y sur le mur et le flux de chaleur du mur \(q_{w}\) sont définis comme les quantités suivantes évaluées au niveau du mur \(\left( \text{ ie } z=0\right) ;\)

Les équations aux dérivées partielles (1–4) avec les conditions initiales et aux limites (5 et 6) sont non dimensionnées à l'aide des variables de similarité données dans les équations. (11–13) ci-dessous ;

et les équations sans dimension résultantes sont présentées dans les équations. (14)–(16) ci-dessous

avec

où les paramètres sans dimension sont donnés dans les équations. (19)–(21) ci-dessous ;

Le système des Éqs. (14–16) avec les conditions aux limites sont reformulées en posant

donner

avec les conditions initiales à \(\eta =0;\)

et \(s_{1},s_{2},s_{3}\) sont choisis pour satisfaire les conditions aux limites à \(\eta _{\infty }\) ;

Ce système couplé d'équations différentielles ordinaires est hautement non linéaire et ne peut pas être résolu analytiquement. La méthode semi-analytique des solutions peut être utilisée mais elle nécessite beaucoup de temps de calcul43. Par conséquent, les méthodes numériques offrent une approche plus efficace et économique en termes de calcul pour trouver les solutions. La solution des Éqs. (22)–(26) avec Éq. (27) sont trouvés numériquement en utilisant la fonction bvp4c dans MATLAB avec la tolérance absolue et relative de \(10^{-8}\)43,44. Les résultats de cette enquête ont été vérifiés en les comparant aux résultats bvp5c et présentés dans le tableau 1.

Les résultats associés au transfert de chaleur dans un flux de nanofluide hybride à base d'eau le long d'une plaque rotative et exponentiellement extensible sont ici discutés. Les équations gouvernantes sont modélisées avec la présence de la force de Coriolis et MF. L'étude élucide l'importance du contrôle impliqué de nombreux facteurs somatiques dans les équations de modélisation à l'aide de graphiques et de tableaux. La variation du coefficient de traînée \(f''\left( 0\right)\) et \(g''\left( 0\right)\) et le nombre de Nusselt \(-\Theta '\left( 0\right)\) pour divers paramètres pertinents sont tabulés dans le tableau 2.

Pratiquement, l'augmentation de M et K sont respectivement les conséquences de l'augmentation de l'intensité du champ magnétique et de la rotation de surface. La présence d'un champ magnétique autour du fluide électriquement conducteur tend à s'opposer à l'écoulement tandis que la rotation propulse l'écoulement vers l'avant dans la direction de l'écoulement. L'augmentation des valeurs de M et K améliore \(f'\left( 0\right)\) mais une tendance contradictoire est observée pour les valeurs croissantes de la fraction volumique, R et \(\gamma .\) des nanoparticules, la conductivité thermique du nanofluide est améliorée et donc l'épaisseur de la couche limite thermique augmente, ce qui entraîne une augmentation du taux de transfert de chaleur. Le taux de transfert de chaleur thermique est sensiblement influencé par le rayonnement thermique. Lorsque le volume de nanoparticules augmente, le taux de transfert de chaleur diminue à mesure que le rayonnement thermique augmente.

Les figures 2 et 3 sont conçues pour explorer le rôle du paramètre de rotation K sur les profils de vitesse primaires et secondaires. Ici, pour obtenir la variation des profils pertinents, les paramètres sont maintenus fixes comme \(M=2,\) \(\phi _{1}=\phi _{2}=0.01,\) \(Gr=2,\) \(Pr=6.9,\) \(R=2,\) et \(\gamma =\pi /6,\) tandis que les valeurs du paramètre de rotation \(K=0.001,0.5,1,1.5,2\) sont variées . La force de Coriolis devient plus forte en augmentant les valeurs de K, ce qui conduit à une recrudescence du profil de vitesse primaire. En outre, l'augmentation du paramètre de rotation K provoque une diminution du profil de vitesse secondaire. Tout cela est dû à l'influence significative de la force de Coriolis ainsi qu'à l'influence de l'étirement. La force d'inertie responsable de la déviation de la trajectoire du flux de liquide le long d'une surface de rotation est connue sous le nom de force de Coriolis et elle devient plus forte en augmentant K, ce qui conduit à une augmentation du profil de vitesse primaire. En outre, une plus grande valeur du paramètre de rotation K réduit le profil de vitesse secondaire. Physiquement, lorsque K devient plus grand, les effets de rotation prennent le pas sur les effets d'étirement, ralentissant la vitesse d'écoulement. Tout cela est dû à l'influence significative de la force de Coriolis ainsi qu'à l'influence de l'étirement.

Les figures 4 et 5 expliquent l'effet de levier de M sur les profils de vitesse primaires et secondaires. Tous les paramètres sont maintenus fixes comme \(\phi _{1}=\phi _{2}=0.01,\) \(K=0.1,\) \(Gr=2,\) \(Pr=6.9,\) \(R=2,\) et \(\gamma =\pi /6\) tandis que le paramètre magnétique \(M=0.001,0.5,1,1.5,2\) est modifié pour examiner ses conséquences sur les champs d'écoulement. L'augmentation de M inhibe le débit et provoque ainsi une réduction des profils de vitesse. Il a été démontré que la présence d'un MF dans la région d'écoulement ralentit la vitesse d'écoulement. La force magnétique ajoute une couche de résistance au flux et ralentit le flux. L'existence d'un MF transverse induit la force de Lorentz, qui agit comme une force retardatrice sur le champ de vitesse du liquide de base et des nanoparticules. En conséquence, comme on le voit sur les figures, cette force corporelle négative ralentit le flux de la couche limite et inhibe la diffusion de l'impulsion.

La variation des vitesses primaire et secondaire et les profils thermiques pour diverses valeurs de \(\phi _{1}\) et \(\phi _{2}\) sont illustrés aux Fig. 6, 7 et 8 . Une augmentation des valeurs de \(\phi _{1}\) et \(\phi _{2}\) augmente les vitesses primaire et secondaire mais diminue les profils thermiques. Ici, les paramètres sont maintenus fixes comme \(M=2,\) \(K=0,1,\) \(Gr=2,\) \(Pr=6,9,\) \(R=2,\) et \(\gamma =\pi /6\) tandis que les valeurs de la fraction volumique des nanoparticules \(\phi _{1}=\phi _{2}\) varient entre 0,01 et 0,005. L'augmentation des fractions volumiques solides améliore l'épaisseur de la couche limite. En conséquence, le fluide s'écoulera plus rapidement, ce qui augmente le profil de vitesse primaire et secondaire. L'ajout de nanoparticules solides au fluide de base diminuera progressivement la distribution thermique en raison de la diminution de l'épaisseur de la couche limite associée. La figure 9 est représentée pour élucider l'influence de R sur le profil thermique. Ici, les paramètres sont maintenus fixes comme \(M=2,\) \(K=0,1,\) \(Gr=2,\) \(Pr=6,9,\) \(\phi _{1}=\phi _{2}=0,01,\) et \(\gamma =\pi /6\) tandis que les valeurs de R varient entre 1 et 6. L'effet du rayonnement thermique augmente le profil de température, comme le montre cette figure. La transmission de chaleur par rayonnement est moins efficace que le transport de chaleur par conduction, ce qui réduit la force de flottabilité. Un R élevé fournit plus de chaleur aux nanofluides fonctionnels, ce qui indique une augmentation du profil thermique. La variation est plus progressive que lorsque le paramètre de rayonnement est à une valeur inférieure. Lorsque le paramètre de rayonnement est réglé sur une valeur plus élevée, le fluide est de plus en plus chauffé, augmentant le profil thermique. Les figures 10 et 11 signifient le changement dans le modèle des vitesses d'écoulement primaire et secondaire pour l'augmentation des valeurs d'angle d'inclinaison de MF. Ici, les paramètres sont maintenus fixes comme \(M=2,\) \(K=0,1,\) \(Gr=2,\) \(Pr=6,9,\) \(\phi _{1}=\phi _{2}=0,01\) et \(R=2\) tandis que les valeurs de la fraction volumique des nanoparticules \(\gamma\) varient entre \(30^{\circ }\) et \(90^{\circ }\ ). La vitesse d'écoulement primaire et secondaire diminue à mesure que l'angle d'inclinaison de MF dans la région s'incline. L'augmentation de l'angle d'inclinaison du MF améliore les mouvements et les interactions moléculaires, ce qui entraîne une force visqueuse accrue. Lorsque la vitesse angulaire augmente, l'énergie cinétique moyenne devrait également augmenter. Cela entraîne une diminution progressive de la vitesse du fluide.

Variation de la vitesse primaire avec la force de Coriolis.

Variation de la vitesse secondaire avec la force de Coriolis.

Variation de la vitesse primaire avec la force MF.

Variation de la vitesse secondaire avec la force MF.

Vitesse primaire avec \(\phi\).

Variation de la vitesse secondaire avec la fraction volumique des nanoparticules.

Variation de température avec la fraction volumique des nanoparticules.

Variation de température avec rayonnement thermique.

Variation de température avec l'angle d'inclinaison MF.

Le transfert de chaleur dans le flux de nanofluide hybride à base d'eau sur une plaque tournante exponentiellement extensible est exploré dans cette analyse. Les équations gouvernantes sont modélisées dans l'occurrence de la force de Coriolis et du MF. Une reformulation des équations gouvernantes dans leurs formes sans dimension en utilisant la transformation de similarité est d'abord effectuée et les équations résultantes sont résolues en utilisant le schéma des différences finies. L'étude élucide les significations du contrôle de nombreux facteurs somatiques impliqués dans les équations de modélisation avec les graphiques et les tableaux. Les résultats les plus importants de cette étude sont :

L'augmentation du paramètre de rotation entraîne une force de Coriolis plus forte, ce qui entraîne une augmentation du profil de vitesse primaire mais diminue le profil de vitesse secondaire.

L'augmentation du paramètre MF diminue le débit dans les deux profils de vitesse en raison de la présence d'un MF transversal qui génère la force de Lorentz, qui agit comme une force inhibitrice sur le champ de vitesse.

L'augmentation de l'angle d'inclinaison MF dans la région améliore les mouvements moléculaires et les interactions, ce qui entraîne une augmentation de la force visqueuse en conséquence de la diminution de la vitesse d'écoulement primaire et secondaire.

L'escalade des valeurs du paramètre de rayonnement fournit plus de chaleur aux nanofluides fonctionnels, ce qui augmente le transfert de chaleur.

L'augmentation de la force MF et des paramètres de rotation améliore la tendance du conflit du coefficient de frottement cutané est observée pour les valeurs croissantes de la fraction volumique, du paramètre de rayonnement et de l'angle d'inclinaison MF.

L'augmentation des valeurs de la fraction volumique améliore le taux de transfert de chaleur, mais l'inverse est observé pour les valeurs croissantes de l'angle d'inclinaison MF, de la force MF, de la rotation et des paramètres de rayonnement.

Toutes les données générées ou analysées au cours de cette étude sont incluses dans cet article publié

Intensité du champ magnétique \(\left( \mathrm{A\, L}^{-1}\right)\)

Capacité thermique spécifique \(\left( \mathrm{J\;kg}^{-1}\, \mathrm{K}^{-1}\right)\)

Accélération due à la gravité \(\left( \mathrm{L \,T}^{-2}\right)\)

Numéro Grashof

Conductivité thermique \(\left( \mathrm{M\,L\,T}^{-3}\, \mathrm{K}^{-1}\right)\)

Coefficient d'absorption moyen \(\left( \mathrm{L}^{-1}\right)\)

Paramètre de rotation

Paramètre de champ magnétique

Champ magnétique

Numéro de Prandtl

Paramètre de rayonnement thermique

Température dimensionnelle du fluide \(\left( \mathrm{K}\right)\)

Coordonnées cartésiennes espace 3D \(\left( \mathrm L\right)\)

Composante de vitesse dans les directions \(x,y,z\text {-}\)\(\left( \mathrm{L\,T}^{-1}\right)\)

Viscosité cinématique \(\left( \mathrm{L}^{2}\,\mathrm{T}^{-1}\right)\)

Constante de Stefan–Boltzmann \(\left( \mathrm{W}\;\mathrm{L}^{-2} \mathrm{K}^{-4}\right)\)

Conductivité électrique \(\left( \mathrm{M}^{-1} \,\mathrm{L}^{-3} \mathrm{T}^{3}A^{2}\right)\)

Diffusivité thermique \(\left( \mathrm{L}^{2}\, \mathrm{T}^{-1}\right)\)

Densité \(\left( \mathrm{M}\, \mathrm{L}^{-3}\right)\)

Viscosité \(\left( \mathrm{M}\, \mathrm{L}^{-1}\, \mathrm{T}^{-1}\right)\)

Vitesse angulaire de la surface \(\left( \mathrm{T}^{-1}\right)\)

Angle d'inclinaison du champ magnétique

Fraction volumique globale des nanoparticules

Fraction volumique

Coefficient de dilatation thermique \(\left( \mathrm{K}^{-1}\right)\)

Fluide de base

Nanofluide hybride

Mur de surface

Avec des nanoparticules

Al\(_{2}\mathrm{O}_{3}\) nanoparticules

Flux gratuit

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Département des sciences mathématiques, Université Adekunle Ajasin, Akungba Akoko, Nigéria

COMME D'accord

Département de mathématiques et de sciences actuarielles, Université Kenyatta, Nairobi, Kenya

AS Oke, WN Mutuku et BA Juma

Département d'études et de recherche en mathématiques, Université de Davangere, Davangere, Inde

BC Prasannakumara, RJ Punith Gowda et R. Naveen Kumar

Département de mathématiques, Université du Bénin, Benin City, Nigéria

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Conceptualisation : ASO, BCP, WNM Méthodologie : ASO, RJPG, RNK Simulation : ASO, BAJ, OIB Rédaction (préparation du projet original) : BCP, RJPG, RNK Rédaction-révision et édition : ASO, BCP, WNM, RJPG, BAJ, RNK, OIB Tous les auteurs ont lu et accepté la version publiée du manuscrit.

Correspondance avec AS Oke.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Oke, AS, Prasannakumara, BC, Mutuku, WN et al. Exploration des effets de la force de Coriolis et du rayonnement thermique sur l'écoulement de nanofluide hybride à base d'eau sur une plaque à étirement exponentiel. Sci Rep 12, 21733 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-21799-9

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Reçu : 12 juin 2022

Accepté : 04 octobre 2022

Publié: 16 décembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-21799-9

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