Modélisation mathématique et technique de simulation numérique pour le transport de métaux lourds sélectionnés dans une décharge de déchets solides solides

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 5674 (2023) Citer cet article

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L'étude s'est concentrée sur le développement d'une modélisation mathématique et d'une technique de simulation numérique pour le transport de métaux lourds sélectionnés dans la décharge municipale de déchets solides d'Uyo dans l'État d'Akwa Ibom afin d'étudier le niveau de profondeur auquel s'étend le lixiviat de la décharge et la quantité de lixiviat à différentes profondeurs du sol de la décharge. La décharge d'Uyo exploite un système de décharge à ciel ouvert où aucune disposition n'est prise pour la préservation et la conservation de la qualité du sol et de l'eau, d'où la nécessité de cette étude. Trois fosses de surveillance dans la décharge de déchets d'Uyo ont été construites et des parcours d'infiltration ont été mesurés, et des échantillons de sol ont été prélevés à côté des points d'infiltration à neuf profondeurs désignées allant de 0 à 0,9 m pour modéliser le transport des métaux lourds dans le sol. Les données recueillies ont été soumises à des statistiques descriptives et inférentielles tandis que le logiciel COMSOL Multiphysics 6.0 a été utilisé pour simuler le mouvement des polluants dans le sol. Il a été observé que le transport des contaminants de métaux lourds dans le sol de la zone d'étude se fait sous la forme fonctionnelle de puissance. Le transport des métaux lourds dans la décharge peut être décrit par un modèle puissance de régression linéaire et un modèle numérique basé sur des éléments finis. Leurs équations de validation ont montré que les concentrations prédites et observées donnaient une valeur R2 très élevée de plus de 95 %. Le modèle de puissance et le modèle d'éléments finis COMSOL montrent une très forte corrélation pour tous les métaux lourds sélectionnés. Les résultats de l'étude ont identifié le niveau de profondeur auquel le lixiviat de la décharge s'étend et la quantité de lixiviat à différentes profondeurs du sol de la décharge qui peut être prédite avec précision à l'aide du modèle de transport de lixiviat de cette étude.

Les sites d'élimination des déchets solides comme les dépotoirs à ciel ouvert représentent une source importante de métaux rejetés dans l'environnement1,2,3,4,5. Les sols contaminés par les métaux lourds provenant des sites d'élimination des déchets solides constituent un grave problème car les sols sont considérés comme le puits ultime des métaux lourds rejetés dans l'environnement, car de nombreux métaux lourds sont liés aux sols6. Le sol peut être contaminé par des métaux lourds tels que le plomb, le cuivre, le zinc, le fer, le manganèse, le chrome et le cadmium et ces métaux lourds dans les déchets solides posent de sérieux problèmes car ils ne peuvent pas être biodégradés. Selon Freeze et Cherry7, le lixiviat d'un site d'élimination des déchets solides contient généralement des éléments majeurs comme le calcium, le magnésium, le potassium, l'azote et l'ammoniac, des métaux traces comme le fer, le cuivre, le manganèse, le chrome, le nickel, le plomb et des composés organiques comme les phénols, les hydrocarbures polyaromatiques, l'acétone, le benzène, le toluène et le chloroforme. Selon Ahaneku et Sadiq8, l'absorption de métaux lourds dans les sols agricoles est très préoccupante en raison des problèmes de sécurité alimentaire et des implications potentielles pour la santé. Le lixiviat de DSM varie considérablement en composition, contient à la fois des matières dissoutes et en suspension en fonction de l'âge de la décharge et du type de déchets solides. Le lixiviat qui s'échappe de la décharge de DSM peut migrer à travers la zone non saturée et éventuellement atteindre la nappe phréatique, puis être transporté à travers la zone saturée jusqu'à un point de rejet (c'est-à-dire un puits de pompage, un ruisseau, un lac, etc.) provoquant ainsi une contamination.

La modélisation est le processus par lequel les scientifiques se représentent mutuellement des idées sur le monde naturel, puis apportent en collaboration des modifications à ces représentations au fil du temps en réponse à de nouvelles preuves et connaissances9,10. Un modèle peut prendre plusieurs formes, tailles et styles. Il est important de souligner qu'un modèle n'est pas le monde réel mais simplement une construction humaine pour nous aider à mieux comprendre les systèmes du monde réel. En général, tous les modèles ont une entrée d'information, un processeur d'information et une sortie de résultats attendus. Les modèles ne reflètent pas seulement le raisonnement, ils stimulent également de nouvelles idées11,12. Selon Ndirika et Onwualu13, le modèle est une représentation de la construction et du fonctionnement d'un système d'intérêt ; modèle est similaire mais plus simple que le système qu'il représente ; l'un des objectifs d'un modèle est de permettre à l'analyste ou au chercheur de prédire l'effet des modifications apportées au système. Pachepsky et al.14 ont développé une équation de Richards généralisée pour simuler le transport de l'eau dans les sols non saturés. Les simulations du transport de l'eau dans le sol sont omniprésentes pour les expériences sur le transport de l'eau dans les colonnes horizontales du sol, l'équation de Richards prédit que la teneur en eau volumétrique devrait dépendre uniquement du rapport (distance)/(temps) q où q ¼ 0: 5 : Des preuves expérimentales substantielles montrent que la valeur de q est nettement inférieure à 0,5 dans certains cas. Nielsen et al.15 ont associé les valeurs de q, 0,5 à des « mouvements saccadés » du front de mouillage, c'est-à-dire des occurrences de rares mouvements importants. Le modèle mathématique correspondant est une équation de Richards généralisée dans laquelle la dérivée de la teneur en eau sur le temps est une fraction d'ordre égal ou inférieur à un. L'équation a d'abord été résolue numériquement, puis a ajusté la solution aux données sur le transport horizontal de l'eau. Pour de tels systèmes, l'équation de Richards se réduit à l'expression mathématique présentée dans l'équation. (1).

où \(\theta\) est la teneur volumétrique en eau du sol, D est la diffusivité de l'eau du sol, x est la distance à l'une des extrémités de la colonne, t est le temps. Les changements de densité apparente du sol et l'hystérésis de l'eau du sol sont ignorés dans cette formulation16. Introduction de la variable de Boltzmann transforme Eq. (1) dans une équation différentielle ordinaire présentée dans les équations. (2), (3).

qui a été utilisé pour trouver des solutions analytiques aux problèmes d'écoulement de l'eau du sol et aussi pour trouver la dépendance de la diffusivité D sur la teneur en eau du sol \(\theta\)17. Si Éq. (3) est applicable alors la teneur en eau du sol est une fonction de la variable de Boltzmann l, et, pour les mêmes valeurs de teneur en eau du sol, on doit s'attendre aux mêmes valeurs de la variable de Boltzmann. Validité de l'éq. (3) peut être testé avec des données expérimentales consistant en des changements d'humidité du sol observés pendant l'infiltration dans des colonnes de sol horizontales avec une teneur en eau du sol initialement uniforme. Les distances et les moments auxquels les mêmes valeurs de teneur en eau ont été observées doivent être notés comme indiqué dans les équations. (4), (5).

Entre-temps,

où le multiplicateur A ne dépend que de la teneur en eau. Cette équation signifie que la dépendance entre log(x) et log(t) tracée en coordonnées log–log est linéaire et la pente de cette dépendance est de 0,5 alors que l'ordonnée à l'origine dépend de la teneur en eau. Des écarts significatifs par rapport à l'Eq. (5) ont été observés dans de nombreuses expériences publiées. Gardner et Widtsoe18 et Nielsen et al.9 ont enregistré la progression du front de mouillage dans un sol séché à l'air uniformément tassé dans des colonnes horizontales et une tête de pression négative a été maintenue à une extrémité des colonnes. La plus grande distance où le front de mouillage a été observé était de 50 cm. Une dépendance linéaire peut être tracée dans une relation mathématique exprimée dans l'équation. (6).

En tant que clé de la gestion des eaux souterraines, Patil et Chore19 ont démontré l'utilité des modèles mathématiques dans l'étude du mouvement des fluides et des contaminants dans l'environnement souterrain. Ils ont comparé une solution expérimentale, analytique et une méthode numérique dans l'évaluation du transport des contaminants dans le sol et les eaux souterraines. De même, Islam et al.20 ont appliqué l'équation déterminante pour le transport des contaminants impliquant l'advection-diffusion et en utilisant la méthode des différences finies explicites pour évaluer les contaminants des eaux souterraines. Plusieurs chercheurs ont étudié la migration des polluants dans les décharges de déchets solides. Cependant, il existe très peu de littérature sur l'application de la méthode des éléments finis pour prédire le transport des contaminants.

Afin de prédire de manière fiable et efficace le transport des contaminants polluants dans les couches de sol, il est nécessaire de développer une modélisation mathématique complète de la concentration en métaux lourds dans la colonne de sol et de concevoir une procédure de simulation efficace. Dans cette étude, une approche générale qui combine une méthode de modélisation mathématique et une simulation par la méthode des éléments finis (FEM) est proposée pour étudier la concentration de certains métaux lourds traversant des couches de sol saturées. Une approche de modélisation et de calcul de la propagation du métal lourd due à l'immigration de lixiviat dans les couches de sol et les eaux souterraines du site d'enfouissement de déchets solides municipaux a été mise en œuvre pour valider la nouvelle modélisation mathématique proposée et les algorithmes basés sur FEM à l'aide de COMSOL Multiphysics, dans lequel la valeur initiale des concentrations de métaux sélectionnées a été calculée en utilisant les données des expériences qui sont analysées à partir des échantillons de sol prélevés sur le site d'enfouissement de déchets solides municipaux. COMSOL Multiphysics est une interface simple et transparente entre le transport de solutés et d'autres domaines de la physique. Il a la capacité de modifier les équations gouvernantes et la flexibilité dans la sélection du solveur sous la forme de solutions directes ou entièrement couplées21,22,23, ce qui le rend unique par rapport aux autres applications. La méthode Multiphysics nouvellement introduite pour modéliser la propagation de la concentration en métal dans l'immigration de lixiviat dans l'espace 2D des couches de sol, et la nouvelle procédure de simulation du transport des polluants dans l'interface Multiphysics sont les principales contributions de cette étude.

L'étude a été menée à la décharge municipale de déchets solides d'Uyo dans la zone de gouvernement local d'Uyo, dans l'État d'Akwa Ibom, au Nigeria. Uyo, la capitale de l'État d'Akwa Ibom se situe entre la latitude 4°30″ et 5°30″ N et les longitudes 7°30″ et 8°30″ E. Uyo se trouve dans la région équatoriale caractérisée par des saisons humides et sèches. Selon Robert24, la caractéristique la plus remarquable du climat équatorial est son uniformité de température tout au long de l'année. Les précipitations commencent vers le mois de mars et se terminent vers le mois d'octobre avec une petite période de sécheresse appelée "la pause d'août" qui se produit en août25,26,27,28.

Avec son emplacement dans la forêt tropicale humide et sa population dense, Uyo, comme d'autres grandes villes du Nigeria, génère d'énormes déchets solides municipaux qui ne sont pas gérés de manière adéquate. Le site est utilisé par l'Agence de protection de l'environnement et de gestion des déchets pour l'élimination des déchets. La plupart des déchets éliminés sont des ordures ménagères et ménagères. Cette décharge est exploitée comme une décharge à ciel ouvert. La décharge fonctionne efficacement depuis une vingtaine d'années et il y a de l'eau de surface à proximité de la décharge.

Neuf carottes ont été prélevées à chacune des trois stations de surveillance des lixiviats construites dans la décharge après que des cycles d'infiltration aient été effectués sur chacun des trois points à l'aide d'un conteneur synthétique (Fig. 1). Des carottes ont été prélevées dans les neuf zones de profondeur désignées avec des carottes cylindriques mesurant 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 et 90 cm de hauteur et 4,5 cm de diamètre interne pour la détermination du flux de lixiviat (q). Les cylindres ont été enfoncés dans chacun des sols en frappant un morceau de bois placé au-dessus du cylindre en s'assurant que le cylindre ne s'incline à aucun moment. Le sol a été excavé autour du cylindre et le sol sous le fond du cylindre a été coupé. L'excédent de terre à l'extrémité du cylindre a été coupé. Le fond du cylindre a été recouvert d'un morceau de tissu maintenu en place avec un élastique, puis étiqueté et transporté au laboratoire. Les métaux lourds, à savoir Fe, Cu, Zn, Pb, Mn, Ni et Cd, ont été déterminés à l'aide d'un spectromètre d'absorption atomique à double faisceau DW-AA320N. Des tests d'infiltration ont été effectués en utilisant un appareil d'infiltrométrie à double anneau Gilson HMA-635.

(Source : AISMLS, 2020).

Carte de la zone de gouvernement local d'Uyo montrant la décharge et les points de collecte d'échantillons

Des passes d'infiltration ont été effectuées à côté de chaque station de surveillance des lixiviats. Des tests d'infiltration ont été réalisés en utilisant la méthode de l'infiltromètre à double anneau29. L'infiltromètre, composé d'un anneau extérieur de 50 cm de diamètre et d'un anneau intérieur de 30 cm de diamètre, a été placé concentriquement à la surface du sol et soigneusement enfoncé de 10 cm dans le sol à l'aide d'une plaque d'entraînement et d'un marteau amortisseur. La surface du sol à l'intérieur des anneaux était recouverte de feuilles pour la protéger de la formation de la force cinétique de l'eau et pour éviter les éclaboussures directes. De l'eau exempte de sédiments a d'abord été versée dans l'anneau extérieur et laissée s'infiltrer. Immédiatement après, de l'eau a été ajoutée à une profondeur de 15 cm dans l'anneau intérieur. L'anneau extérieur a agi comme un tampon pour décourager l'écoulement latéral de l'eau dans l'anneau intérieur. Le taux d'infiltration a été mesuré à partir de l'anneau intérieur pendant 2 h à l'aide d'un flotteur collaborant maintenu en place par un pont. L'apport a été enregistré et les données ont été utilisées pour déterminer le taux d'infiltration du taux d'infiltration initial et final ainsi que d'autres caractéristiques d'infiltration avec les sols.

La sorptivité de l'eau du sol (S) qui représente la capacité d'un sol à absorber ou à désorber l'eau par des processus capillaires, et la transmissivité (A), une mesure de la capacité du sol à conduire le flux d'eau, ont été déterminées graphiquement en ajustant l'équation d'infiltration algébrique approximative de Philip30 dans les données de terrain. Les données primaires sont des valeurs mesurées d'infiltration cumulée I exprimées en cm, en fonction du temps. Les valeurs représentent la quantité totale d'eau infiltrée dans la surface du sol depuis le début de l'essai d'infiltration. Philip30 a montré que l'infiltration cumulative, unidimensionnelle couramment rencontrée sur le terrain, peut facilement s'exprimer en fonction du temps, I (t), ainsi :

où I (cm) est l'infiltration cumulée au temps t (sec.), S (cm sec−1) est la sorptivité de l'eau du sol obtenue comme la pente de I par rapport à √t, A (cm sec−1) est la transmissivité de l'eau du sol liée à la conductivité hydraulique du sol et est l'ordonnée à l'origine, et le taux d'infiltration est :

Par la suite, les paramètres S et A qui ont été obtenus graphiquement ont été ajustés dans l'Eq. (8) pour calculer le taux d'infiltration. L'équation de Philip30 est un modèle d'infiltration mécaniste parce qu'elle est dérivée de l'équation d'écoulement d'eau basée sur la physique, c'est-à-dire sur de bons principes de physique. Le modèle a été choisi parce que les paramètres S et A donnent un aperçu considérable des conditions hydrauliques qui prévalent dans le profil du sol avant et pendant le processus d'infiltration et, à l'exclusion du développement de facteurs inhibiteurs d'infiltration, aident à comprendre le taux d'infiltration décroissant avec le temps écoulé. Cependant, la procédure d'ajustement de courbe a été adoptée, ce qui a converti l'équation en un modèle empirique plutôt que physique.

Il existe quatre composantes majeures résultant des différentes forces qui influencent le lixiviat et son potentiel dans le sol. Ceux-ci inclus:

La force matricielle : Cela fait référence à l'attraction du lixiviat sur les surfaces des particules solides et à l'attraction capillaire dans les espaces poreux. Cette force donne naissance au potentiel matriciel, M, qui est toujours négatif.

Force osmotique : Il s'agit de l'attraction du lixiviat vers les ions, donnant naissance au potentiel osmotique ou soluté, o qui est toujours négatif également.

Force gravitationnelle : Cela fait référence à l'attraction du lixiviat au centre de la terre. C'est une traction vers le bas sur le lixiviat. Il donne lieu au potentiel gravitationnel, ψg qui peut être positif ou négatif selon l'élévation de ce point par rapport à une élévation de référence. Si le point est plus haut que l'élévation de référence, ψg est positif mais s'il est inférieur, ψg est négatif.

Pression des molécules de lixiviat : Cela donne lieu à un potentiel de pression p, qui est toujours positif. Par conséquent, le potentiel total de lixiviat en un point le long de la colonne de sol (ψT) est donné par la formule de l'équation. (9):

où \({\uppsi }_{\mathrm{T}}\) = Potentiel total de lixiviation du sol, ψm, ψp, ψo et ψg sont respectivement les potentiels matriciel, de pression, osmotique et gravitationnel. En termes de tête présentée dans l'Eq. (dix):

où \({\mathrm{H}}_{\mathrm{T}}\) est la tête totale (cm), \({\mathrm{H}}_{\mathrm{m}}\), \({\mathrm{H}}_{\mathrm{p}}\), \({\mathrm{H}}_{\mathrm{o}}\) et \({\mathrm{H}}_{\mathrm{g}} \) sont respectivement les têtes matricielle, pression, osmotique et gravitationnelle.

Généralement, le lixiviat est produit à la surface du sol, mais son écoulement dans le sol se produit lorsqu'il existe une différence de potentiel de lixiviation total du sol (TSLP) entre le point de production et le point de dépôt. Par conséquent, la force motrice est le gradient (le changement) du potentiel total de lixiviat entre les deux points. Par exemple, en considérant deux points dans le sol A et B ; au point A, TSLP est plus élevé qu'au point B. Le lixiviat s'écoulera alors du point A à la pinte B. La force motrice est donc le gradient donné tel qu'exprimé dans l'équation. (11):

où \(\mathrm{DF}\) est la force motrice \({\uppsi }_{\mathrm{A}}\mathrm{ et }{\uppsi }_{\mathrm{B}}\) sont les TSLP aux points A et B tandis que LA B est la distance entre les points A et B dans le sol. Par conséquent, le flux de lixiviat se produira toujours dans le sens de la diminution du TSLP.

Trois principes de base régissent ce modèle de transport des lixiviats du sol (SLTM) :

La force motrice du lixiviat pour le transport du lixiviat du point de production (surface du sol) vers le sol est le gradient d'intensité des composants du potentiel total de lixiviation du sol (TSLP).

Le flux de lixiviat dans le sol est directement proportionnel au gradient d'intensité

Le flux est dans le sens d'intensité décroissante

La force motrice (DF) est le gradient de la charge hydraulique totale (intensité) entre les deux points au sein desquels l'écoulement se produit. Rappelons que la charge hydraulique, H, est le potentiel de lixiviation ψ, exprimé en poids ou en distance. Par conséquent, la charge hydraulique totale, H, est définie comme présentée dans l'équation. (12):

où h est la hauteur manométrique de l'eau et z est la hauteur gravitationnelle, le tout exprimé en cm.

Considérons une colonne de sol verticale, L (cm) de long avec une section transversale, A (cm2). Le haut de la colonne, T, est rempli d'eau jusqu'à une hauteur de h cm et le lixiviat s'écoule juste du bas, B, de la colonne, comme illustré à la Fig. 2.

Description hypothétique du transport du lixiviat du sol dans une unité de surface de sol.

Le cas hypothétique ci-dessus est utilisé pour définir la force motrice utilisée dans ce modèle et d'autres concepts associés à l'écoulement du lixiviat dans le sol selon les hypothèses décrites de ce modèle. La force motrice (DF) est le gradient de la charge hydraulique totale entre le haut (point T) et le bas (point B). Le gradient hydraulique total est donc défini par la formule de l'équation. (13):

où HT et HB sont les charges hydrauliques totales à T et B respectivement et XT et XB sont les distances aux points T et B, respectivement. En remplaçant l'éq. (13), dans l'éq. (12), il devient l'expression dans l'Eq. (14):

Remplacer hT = h cm, ZT = 1 cm, hB = 0 cm, ZB = 0 cm, XT = 0 cm et XB = − 1 cm dans (12) donne la relation mathématique dans l'équation. (15):

Ainsi, la force motrice (DF) est exprimée en Eq. (16):

Étant donné que le lixiviat se trouve au sommet de la colonne, en particulier lorsqu'il se trouve autant que lors d'un événement pluvieux, le sommet T est donc saturé et subit une pression hydrostatique ou un potentiel de pression positive. La hauteur du lixiviat au-dessus de ce point est la valeur numérique de la hauteur de pression du lixiviat (cm) au point T31. Étant donné que le lixiviat ne fait que s'égoutter au fond, il est à la pression atmosphérique et donc à ce point est nul. Ce qui précède s'applique à la condition non saturée. Le deuxième principe reposait sur la deuxième hypothèse selon laquelle le flux de lixiviat dans le sol est directement proportionnel au gradient d'intensité. Ceci a été utilisé pour modéliser le flux qui est défini comme la quantité de lixiviat s'écoulant à travers une unité de section transversale du sol par unité de temps. Considérant la Fig. 2, le flux de lixiviat entre T et B est donné par l'expression dans l'Eq. (17):

Mais ce flux est proportionnel au gradient de charge hydraulique et c'est la loi de Darcy de l'état d'équilibre telle qu'exprimée dans l'Eq. (18)32 :

où K est la constante de proportionnalité appelée conductivité hydraulique. Par conséquent, l'éq. (17) est le SLTM qui définit la quantité de flux de lixiviat comme le produit de la conductivité hydraulique et du gradient de charge hydraulique. Le signe négatif indique que le flux est dans le sens de la charge hydraulique décroissante comme indiqué dans la troisième hypothèse.

Selon l'éq. (18), il est possible de modéliser les taux de transport des lixiviats pour n'importe quelle différence de charge sur n'importe quelle distance dans un milieu de culture donné. La vraie difficulté, cependant, est de trouver K. Selon Allaire et al.33, K peut être trouvé avec une série de formules selon la structure comme dans les Eqs. (17) et (18) comme suit dans Eq. (19):

où K est la conductivité hydraulique non saturée, Ksat est la conductivité hydraulique saturée, WEP est la fraction des pores de remplissage du lixiviat, TPS est l'espace poreux total (porosité totale) tandis que m est la constante définie par type de structure de sol comme suit :

Structure très fine : m = 1

Structure fine : m = 2

Structure moyenne : m = 3

Structure en blocs, en plaques, massive : m = 4

L'influence de WEP sur K est très grande comme on peut le voir à partir de la fonction exponentielle. La relation WEP sur TPS représente la tortuosité du chemin de transport. La mesure de Ksat ou Kh nécessite un prétraitement soigneux des échantillons et de l'appareil afin de surmonter l'erreur dans la détermination de Ksat, Eq. (20) a été adopté tel qu'utilisé par Allaire et al.33 pour déterminer la conductivité hydraulique non saturée directement comme suit dans l'Eq. (20):

où I est le taux d'infiltration, C1 est la transitivité qui est la conductivité hydraulique (non saturée), C2 est la sorptivité du sol. La solution numérique de l'Eq. (20) ont produit le modèle de transport des lixiviats du sol de la zone d'étude dénommé LEATRAM.

où q est le flux de lixiviat du sol (cm h−1), C est le coefficient de transmissivité qui dépend des caractéristiques globales du sol, x est l'épaisseur du sol (cm) représentant la profondeur de transport tandis que l'exposant négatif représente l'influence de la structure du sol appelée tortuosité, indiquant que le flux est dans le sens de la charge hydraulique décroissante comme indiqué dans le troisième principe du modèle et n est l'exposant non linéaire qui varie avec le volume de lixiviat et l'emplacement du sol.

Le mouvement de masse du transport des fluides et des contaminants à travers la colonne de sol par diffusion moléculaire et dispersion mécanique est négligeable. Dans le même temps, une génération de perte de masse a lieu en raison de l'adsorption et de la biocinétique de la masse dissoute ou en suspension dans l'eau en mouvement. Dans cette étude, seuls les métaux lourds à savoir Fe, Cu, Zn, Pb, Mn, Ni et Cd ont été modélisés. En général, pour des conditions d'écoulement d'eau à l'état d'équilibre, les termes de transport des métaux lourds sont ceux donnés dans l'équation. (22):

où \({\mathrm{J}}_{\mathrm{s}}\) est le flux total de métaux lourds (mg kg−1), \({\mathrm{J}}_{\mathrm{DL}}\) est le flux de diffusion dans la phase liquide et \({\mathrm{J}}_{\mathrm{CL}}\) est le flux de convection dans la phase liquide. Dans le cas de la diffusion en phase liquide dans un milieu poreux, l'équation représentée par la loi de Fick est donnée comme indiqué dans Eq. (23):

où \({\math {D}}_{\math {m}}(\uptheta )\) est le coefficient de diffusion moléculaire. La valeur de \({\mathrm{D}}_{\mathrm{m}}(\uptheta)\) peut être déterminée par l'équation. (23) tel que donné par Kelley34 dans Eq. (24):

où DOL est le coefficient de diffusion dans une phase liquide pure et a et b sont des constantes empiriques rapportées par Olsen et Kemper35 comme étant approximativement b = 10 et 0,005 < a < 0,01. Le flux convectif de métal lourd respectif est représenté tel qu'exprimé dans l'Eq. (25)8 :

où q est le flux d'eau et Dh (q) est le coefficient de dispersion hydrodynamique qui décrit le mélange entre les grands et les petits pores comme résultat des variations locales de la vitesse moyenne d'écoulement de l'eau. En répartissant le métal lourd entre les phases absorbée et en solution, selon Alemi et al.36, l'adsorption des éléments est supposée être un processus d'équilibre non linéaire décrit par la relation mathématique dans l'équation. (26):

où Cs est la concentration des éléments absorbés sur le sol (mg k Kg−1), Ks est le coefficient d'adsorption pour le métal respectif (L Kg−1), C est la concentration de l'élément dans la solution du sol (mg k Kg−1), n est l'exposant de la réaction d'adsorption à l'équilibre non linéaire pour les métaux respectifs. La concentration totale de contaminants (CT) contenus dans la solution et les phases adsorbées dans un volume de sol d'un litre est donnée telle que présentée dans l'Eq. 27:

où ρ est la densité apparente du sol (g cm−3). En remplaçant l'éq. (24) pour Cs dans Eq. (25) donne la formule de convection-dispersion dans l'Eq. (28):

Les transports de métaux lourds dans le système de sol se produisent dans des conditions d'écoulement d'eau non stables (transitoires) et varient avec la profondeur et le temps, comme indiqué dans l'équation. (29):

La prédiction de la concentration de contaminants de métaux lourds dans la phase liquide a été déterminée par la solution de l'Eq. (29) pour tous les métaux lourds où CT est la concentration des contaminants respectifs (mol L−1), t est le temps de transport (m), Js est la concentration totale de contaminant dans le lixiviat (mol L−1), Z est l'épaisseur de la colonne de sol (cm) et est le terme d'erreur. Le logiciel COMSOL Multiphysics 6.0 a été utilisé pour simuler le mouvement des polluants dans le sol37,38 ; d'abord, l'interface géométrique a été utilisée pour concevoir le modèle de la colonne de sol, puis, la physique du transport des espèces diluées a été utilisée pour créer le point de départ de la source de pollution par les métaux lourds, et enfin, l'étude en fonction du temps a été utilisée pour simuler le changement de concentration de polluant avec le temps. Le sol de la zone d'échantillonnage a été caractérisé. La profondeur de la zone de sol étudiée est de 90 ; 60 et 30 cm, les polluants de métaux lourds contenus dans les lixiviats du sol peuvent être considérés comme un soluté dans un milieu homogène selon la loi de migration37,39. Par conséquent, le modèle peut être affiché sous forme de plan. La disposition de conception complète est illustrée à la Fig. 3. La simulation numérique a été réalisée dans le logiciel COMSOL Multiphysics 6.0, en utilisant HP folio 1040 avec une vitesse de traitement de 2,7 GHz, RAM 8 Go, Intel Core i5 à un temps de calcul de 50 min. Les paramètres utilisés pour le transport des métaux lourds à travers le sol avec leurs unités respectives sont présentés dans le tableau 3. La figure 3 décrit la procédure de simulation du modèle numérique construit dans COMSOL Multiphysics.

(a) Procédure utilisée pour implémenter le modèle numérique dans COMSOL (b) captures d'écran de l'interface du logiciel.

Les données générées ont été analysées à l'aide de statistiques descriptives et inférentielles. Les statistiques descriptives utilisées comprenaient la moyenne, l'écart type et l'erreur type de la moyenne, tandis que les statistiques inférentielles utilisées étaient l'analyse de variance bidirectionnelle (ANOVA), la corrélation du moment du produit de Pearson et l'analyse factorielle. Des moyennes significativement différentes ont été séparées à l'aide du test de plage multiple de Duncan à un niveau de probabilité de 5 %40,41,42.

De plus, pour évaluer la précision et les performances du modèle numérique de la prédiction COMSOL Multiphysics, l'erreur quadratique moyenne (RMSE) et l'erreur quadratique moyenne (MSE) ont été utilisées en fonction de l'erreur43,44 via les équations. (30) et (31):

Le volume de lixiviat transporté sur une distance donnée du sol a été modélisé sur la base de l'Eq. (17). La détermination pratique de la quantité observée et estimée de lixiviat (flux de lixiviat) nécessite que la conductivité hydraulique du sol (non saturé) soit connue. La vraie difficulté était donc de trouver K. Dans cette étude, la conductivité hydraulique non saturée a été déterminée à partir du coefficient de transmissivité du sol en utilisant l'équation d'infiltration de Philip. Le tableau 1 montre le résultat de l'infiltration effectuée dans le sol de la décharge.

Les caractéristiques d'infiltration de la décharge montrent des similitudes étroites entre les trois points menés. Généralement, le taux d'infiltration initial (Io) et final (If) obtenu dans l'étude est faible. Les valeurs de lo variaient de 0,30 à 0,50 cm/min avec une moyenne de 0,40 ± 0,08 cm/min au PT01 ; 0,20–0,80 avec une moyenne de 0,43 ± 0,26 cm/min au TP02 et entre 0,30 et 0,60 cm/min avec une moyenne de 0,43 ± 0,12 cm/min au TP03. Tous ont leur moyenne entre 0,40 et 0,43 cm/min. De même, If variait de 0,08 à 0,10 cm/min avec une moyenne de 0,09 ± 0,01 cm/min à PT01 ; 0,07–0,15 cm/min avec une moyenne de 0,10 ± 0,04 cm/min au TP02 alors qu'elle était comprise entre 0,07 et 0,20 cm/min avec une moyenne de 0,13 ± 0,05 cm/min au TP03. Les moyens suggèrent un faible taux d'infiltration dans le sol de la décharge.

La sorptivité et la transmissivité sont deux sœurs par rapport à l'écoulement de l'eau dans le sol. Alors que la sorptivité concerne l'absorption et l'adsorption de l'eau dans la matrice du sol, la transmissivité est les caractéristiques du sol qui indiquent la contribution du sol à l'absorption d'eau provenant de la gravité. Par rapport au potentiel hydrique du sol, la sorptivité résulte du potentiel matriciel tandis que la transmissivité résulte du potentiel gravitationnel. Généralement, le potentiel de la matrice est toujours faible et parfois négligeable comme le notent Onofiok45 et Edem31. Cela se voit expérimentalement dans la valeur de la sorptivité du sol qui est faible. Généralement, les valeurs de sorptivité sont inférieures à celle de la transmissivité aux trois points pour les neuf cas obtenus dans l'étude. Elle variait de 0,510 à 0,710 cm min−1 au TP01 avec une moyenne de 0,60 ± 0,08 cm min−1, de 0,59 à 0,75 cm min−1 avec une moyenne de 0,66 ± 0,07 cm min−1 au TP02 et entre 0,59 et 0,77 avec une moyenne de 0,67 ± 0,07 cm min−1 au TP03. En moyenne, la sorptivité moyenne obtenue dans l'étude était de 0,64 ± 0,09 cm min−1.

De même, les valeurs de transmissivité (A) obtenues dans l'étude sont assez élevées. Elle variait de 2,17 à 2,38 avec une moyenne de 2,27 ± 0,08 cm min−1 au TP01, de 2,23 à 2,46 avec une moyenne de 2,33 ± 0,10 cm min−1 au TP02 et de 1,82 à 2,31 avec une moyenne de 2,12 ± 0,21 cm min−1 au TP03 avec une moyenne de 2,24 ± 0,18 cm min −1. La transmissivité moyenne du sol a révélé que A qui représente la conductivité hydraulique du sol est presque constamment répartie tout au long de l'expérience sur les trois points. Cela pourrait être attribué à plusieurs facteurs tels que la teneur en eau, la porosité totale, la distribution de la taille des pores et la continuité des pores. Il est rapporté que la conductivité hydraulique augmente avec l'augmentation de la teneur en humidité dans le sol. C'est pourquoi la conductivité hydraulique saturée est bien supérieure à la conductivité hydraulique non saturée45. La conductivité hydraulique augmente également avec l'augmentation de la porosité totale. En effet, à mesure que la porosité totale augmente, davantage de pores ou d'espaces conducteurs sont disponibles pour que l'eau soit conduite. L'inverse est vrai lorsque la porosité diminue. Pour cette raison, lorsque la porosité d'un sol est réduite, par exemple par compactage, K diminue. Plus d'eau est conduite à travers les pores (macro) plus grands que les pores méso ou micro. Ce dernier est utilisé principalement pour la rétention.

Ainsi, K d'un sol qui a principalement de grands pores sera plus grand que celui du même sol lorsque ces grands pores sont perdus, par exemple par compactage. Ainsi, les changements dans la distribution de la taille des pores avec la profondeur contribuent à la diminution de la conductivité hydraulique. Par conséquent, la conductivité hydraulique est plus élevée lorsque les pores sont continus et rectilignes que lorsqu'ils sont discontinus et sinueux 8. Dans un pore sinueux, l'eau met plus de temps à atteindre sa destination que lorsqu'elle s'écoule à travers un pore rectiligne. Dans un mouvement interstitiel discontinu, l'eau s'arrête là où le pore est bouché, puis l'eau trouve un autre pore pour continuer son mouvement. Par conséquent, le débit est réduit, d'où la réduction du flux avec la profondeur. Dans cette étude, le sol n'était pas saturé, par conséquent, la teneur en eau était la même et la porosité était similaire sur les trois points et à la même profondeur, ce qui a donné un K constant. Cela a confirmé la loi de Darcy du débit d'eau en régime permanent selon laquelle le flux est directement proportionnel à \(\Delta \mathrm{H}/\Delta \mathrm{x}\) avec K comme constante de proportionnalité32.

Encore une fois, la transmissivité plus élevée dans le sol que la sorptivité est une indication que la contribution du potentiel gravitationnel dans le transport du lixiviat à travers le sol est significativement plus élevée que la contribution du potentiel matriciel et cela confirme pourquoi le potentiel matriciel est souvent négligé contrairement au potentiel gravitationnel dans le modèle de transport de l'eau du sol. Le résultat concorde parfaitement avec la découverte d'Ogban46 à Uyo, d'Edem31 à Uyo et d'Onofiok45 à Nsukka qui, dans leurs différentes études, ont rapporté une transmissivité plus élevée que la sorptivité. En substituant les valeurs de transmissivité (A) à la conductivité insaturée (K) dans l'Eq. (15), le flux d'eau du sol (lixiviat) a été déterminé à différentes distances de la surface du sol (profondeur). Cela donne les valeurs de flux observées utilisées dans la modélisation du transport des lixiviats dans la zone d'étude (Fig. 4).

Flux de lixiviat observé obtenu dans la zone d'étude.

Le flux de lixiviat observé obtenu à partir de l'Eq. (15) ont été ajustés en quatre fonctions de régression, à savoir la fonction linéaire, les fonctions logarithmiques, de puissance et exponentielles pour déterminer le meilleur modèle d'ajustement pour la relation entre le flux de lixiviat et la profondeur du sol. Le résultat montre que la fonction puissance est le modèle le mieux ajusté pour décrire la relation entre la distance et la quantité de lixiviat pénétrant dans le sol par unité de temps (tableau 2). Ceci est informé par sa valeur R2, l'erreur résiduelle et standard de l'estimation. Pour les échantillons obtenus à partir de PT01, la fonction puissance avait un R2 de 0,996 supérieur aux fonctions Log, linéaire et exponentielle avec 0,979, 0,808 et 0,897 respectivement. Pour les échantillons PT02, la fonction puissance a toujours enregistré le R2 le plus élevé de 0,959 suivi de la fonction logarithmique avec 0,952 à la fonction exponentielle avec 0,878 tandis que la fonction linéaire avait le moins (0,798). Les échantillons à PT03 ont encore révélé que la fonction puissance est le modèle principal avec R2 de 0,988 suivi de la fonction Log avec 0,985 à exponentiel (R2 = 0,911) tandis que la fonction linéaire en avait le moins (R2 = 0,832). Par conséquent, le modèle de transport des lixiviats de la décharge de déchets solides municipaux d'Uyo (LEATRAM) a été établi en utilisant le modèle de puissance tel qu'exprimé dans l'équation. (32):

Le modèle reflète le modèle d'écoulement général proposé à l'origine par Beven et German47 pour l'écoulement macro poreux dans les sols en tant que loi d'écoulement macro poreux pour l'écoulement de canal dans une décharge de déchets, où q est la densité de flux de lixiviat en cm/h par section transversale du sol, la constante 333,85 peut être interprétée comme l'effet intégral de la géométrie de surface et des caractéristiques spatiales du chemin d'écoulement appelé la sorptivité, x est l'épaisseur du sol représentant la profondeur de transport tandis que l'exposant négatif représente l'influence de la structure du sol appelée tortuosité , indiquant que le flux est dans le sens de la charge hydraulique décroissante comme indiqué dans le troisième principe du modèle. La fonction puissance, identifiée comme le modèle le mieux adapté pour le transport du lixiviat dans le sol de la décharge d'Uyo, a révélé que le taux de transport du lixiviat dans le sol de la zone d'étude ralentit avec la profondeur (Fig. 5). Cela suggère également une réduction de la force motrice (\(\Delta \mathrm{H}/\Delta \mathrm{x}\)) et de la variabilité de la distance. Au départ, lorsque le sol est sec, la force motrice est très élevée et le débit est donc important. Avec le temps, (\(\Delta \mathrm{H}/\Delta \mathrm{x}\)) devient plus petit et le débit diminue à mesure que la profondeur de mouillage augmente. Cela découle du fait qu'à mesure que la profondeur de mouillage augmente, \(\Delta \mathrm{x}\) augmentera également tandis que \(\Delta \mathrm{H}\) restera constant. Par conséquent, le quotient \(\Delta \mathrm{H}/\Delta \mathrm{x}\) diminue, ce qui entraîne une diminution de q.

Transport de lixiviat dans le sol de la décharge d'Uyo.

Le résultat montre également que le flux change avec la profondeur du sol indiquant que l'eau est stockée. Ainsi, le flux entrant dans le sol ne serait pas égal au flux le quittant dans des conditions non saturées. La différence entre ce qui entre et ce qui sort est le stockage ; le stockage peut être exprimé comme une variation de la teneur en eau volumique avec le temps (\(\mathrm{\delta \theta v}/\mathrm{\delta t})\) et la différence entre l'entrée et la sortie peut être exprimée comme la variation du flux le long de la longueur de la colonne de sol (\(\mathrm{\delta q}/\mathrm{\delta x}\)), où \(\theta v\) est la teneur en eau volumétrique du sol, q le flux transportant à travers une unité superficie du sol à un moment donné tandis que x est l'épaisseur du sol ou la distance de transport depuis la surface du sol. La description donnée ci-dessus est appelée conservation de la masse, ce qui signifie que l'eau n'est ni perdue ni détruite : ce qui entre est soit stocké, soit s'écoule de la colonne de sol48.

Le lixiviat pénétrant dans le sol transporte également divers contaminants à des concentrations variées. Dans cette étude, seuls les contaminants de métaux lourds ont été modélisés. Le flux de lixiviat obtenu à la profondeur respective a été intégré au transport des contaminants Eq. (28) pour obtenir les valeurs estimées des contaminants. Les tableaux 3 et 4 montrent les concentrations observées et estimées de contaminants. Les résultats obtenus ont montré une relation directe entre la concentration de contaminant et le flux de lixiviat. Les deux ont révélé une tendance à la baisse de la concentration des contaminants à mesure que la distance de la surface du sol (profondeur) augmente. Cela suggère qu'il y a adsorption des contaminants à la surface du sol. Il est connu que la matrice du sol contient des ions chargés négativement qui aident à la rétention des cations basiques dans le sol pour l'utilisation des plantes35. Le résultat a montré que certains de ces métaux sont stockés au fur et à mesure qu'ils sont lessivés dans le sol. Comme expliqué dans le transport du lixiviat, dans un écoulement non transitoire, le lixiviat est stocké tandis qu'une partie est transportée le long de la colonne de sol. Une partie du stockage contient une certaine quantité de divers contaminants présents dans le lixiviat, ce qui entraîne une diminution de la concentration du lixiviat et des contaminants à mesure que la profondeur du sol augmente.

Le modèle de transport de lixiviat obtenu dans cette étude a été validé en soumettant le flux de lixiviat observé et estimé des trois groupes d'échantillons à une équation de régression de puissance pour déterminer dans quelle mesure les valeurs observées peuvent prédire les valeurs estimées du modèle. Le résultat montre que le flux de lixiviat observé a prédit le flux de lixiviat estimé de 96,40, 93,90 et 94,40 pour les échantillons de PT01, PT02 et PT03 respectivement avec des résidus de 134,180, 265,82 et 126,68 et une erreur standard (SE) de 11,58, 16,30 et 11,26 respectivement (tableau 5). Les figures 6, 7, 8 et 9 montrent le flux de lixiviat observé et estimé à PT01, PT02, PT03 et la moyenne. Parmi les contaminants, les valeurs observées et estimées ont montré une concordance significative mais avec un R2 inférieur à celui du lixiviat sauf Zn. D'après les résultats, Fe a prédit les valeurs estimées des profondeurs désignées de 87,10 tandis que Cu, Zn, Pb, Mn, Ni et Cd ont prédit leurs homologues estimés de 84,80, 94,10, 82,60, 86,40, 82,00 et 89,70 % respectivement49.

Modèle de flux de lixiviat observé et estimé à PT01 dans le sol de la décharge.

Modèle de flux de lixiviat observé et estimé à PT02 dans le sol de la décharge.

Modèle de flux de lixiviat observé et estimé à PT03 dans le sol de la décharge.

Modèle de flux de lixiviat observé et estimé pour le flux moyen de lixiviat dans le sol de la décharge.

Dans l'ensemble, il existe une forte concordance entre le flux de lixiviat observé et estimé et la concentration de contaminants à partir des modèles de transport de lixiviat et de contaminants développés dans la zone d'étude. Les figures 10, 11, 12, 13, 14, 15 et 16 montrent le transport de divers contaminants dans le sol du dépotoir de la zone d'étude. Leur équation de modèle a révélé que la vitesse à laquelle chacun des contaminants est transporté en profondeur dans le sol de la décharge est très faible et peut ne pas être continue contrairement au transport du lixiviat qui est continu et à très grande vitesse. Cependant, le transport du lixiviat et des contaminants le long de la colonne de sol a suivi le même modèle mais un coefficient et un taux différents. Cela pourrait être attribué à l'effet de diffusion et de dispersion des contaminants contrairement au lixiviat. Les deux modèles peuvent être utilisés pour diverses estimations à une profondeur de 0 à 1 m du sol. Par conséquent, il est largement recommandé pour le sol Uyo et également dans des endroits présentant des propriétés physiques, chimiques et hydrologiques similaires du sol50.

Transport de Fe dans le sol du dépotoir de la zone d'étude.

Transport de Cu dans le sol du dépotoir de la zone d'étude.

Transport de Zn dans le sol de la décharge de la zone d'étude.

Transport du Pb dans le sol du dépotoir de la zone d'étude.

Transport de Mn dans le sol du dépotoir de la zone d'étude.

Transport de Ni dans le sol du dépotoir de la zone d'étude.

Transport de Cd dans le sol de la décharge de la zone d'étude.

Pour comparer la migration des polluants dans le temps dans une zone donnée, des points de pollution ont été sélectionnés dans le sens de la colonne de sol à partir du diagramme de simulation (géométrie). La distance horizontale entre la source de pollution et l'emplacement actuel est affichée dans la direction verticale positive et la concentration change avec le temps. Le champ d'écoulement est le même et la direction principale de transport est la direction verticale. Les distributions de concentration de Fe, Pb, Cu, Mn, Ni, Zn et Cd après une période d'infiltration de 30 jours sont présentées dans les Fig. 9, 10, 11, 12, 13, 14 et 15. Les polluants ont clairement atteint des conditions d'équilibre, et on s'attend à ce que les métaux lourds dans le sol contaminent une grande surface de sol pendant une longue période. Grâce au modèle de simulation de colonne de sol, la simulation a été réalisée en utilisant les concentrations initiales des métaux lourds sélectionnés51. Le résultat expérimental des métaux lourds sélectionnés est combiné avec les résultats de simulation du logiciel COMSOL Multiphysics, comme indiqué dans les Fig. 8, 9, 10, 11, 12, 13 et 14, on peut voir qu'en ce qui concerne la migration des polluants de métaux lourds dans le sol au fil du temps, avec l'augmentation de la distance du sol, le débit d'infiltration augmente avec une forme de pic dans le tracé 2D dans le coin supérieur droit des graphiques. Selon le changement de couleur, la concentration diminue progressivement de haut en bas ; le bleu foncé indique une concentration inférieure et le rouge indique la concentration maximale. La migration des polluants de métaux lourds se produit principalement dans la plage de distance de 1 à 90 cm (0,1 à 0,9 m) et leur contenu est principalement concentré dans cet intervalle. La surface du sol a été utilisée pour mesurer les teneurs totales en métaux lourds Fe, Pb, Zn, Mn, Ni, Cd et Cu, ainsi que les teneurs à l'état résiduel en métaux lourds. Les résultats montrent que la concentration de chaque forme de Fe, Pb et Cu dans la zone de décharge des déchets solides municipaux a atteint un degré élevé de pollution. Il a été observé que les résultats de ce travail concordent avec ceux de Xie et al.52 qui ont étudié le transport du Cu et du Cd dans la zone des mines de métaux.

Cependant, le résumé du calcul d'erreur pour la validation du modèle numérique de COMSOL Multiphysics est présenté dans le tableau 6.

L'étude a montré que le transport du lixiviat et des contaminants (métaux lourds) dans le sol de la zone d'étude se fait sous la forme fonctionnelle puissance. Leurs équations modèles ont révélé que la vitesse à laquelle divers contaminants sont transportés en profondeur dans le sol de la décharge est très faible et peut ne pas être continue, mais le transport du lixiviat est continu avec une vitesse très élevée. L'équation de validation a montré que le flux de lixiviat observé prédisait parfaitement les flux estimés avec un R2 très élevé de plus de 95 %, justifiant la fiabilité du modèle dans l'estimation du transport du lixiviat et des contaminants dans le sol de la zone d'étude. Cette étude fournit un nouvel aperçu de la façon dont le lixiviat et les produits chimiques de la décharge d'Uyo MSW sont transportés à travers le sol et causent de la pollution. L'étendue de la pollution du sol dans la décharge d'Uyo peut être prédite avec précision à l'aide du modèle de transport des lixiviats de cette étude. C'est l'une des principales contributions de cette étude aux connaissances qui peuvent être utilisées pour établir clairement l'influence des produits chimiques du lixiviat de la décharge de DSM sur les propriétés du sol pour d'éventuelles mesures de contrôle visant à réduire l'étendue de la pollution des sols. De plus, l'étude a fait le point sur l'état de forte pollution des sols par les lixiviats de DSM. Les conclusions de l'étude ont identifié le niveau de profondeur auquel s'étend le lixiviat de la décharge ; ceci est très bénéfique aux agriculteurs et aux urbanistes pour les politiques de gestion agricole et environnementale. La découverte a également dissipé les doutes et les craintes parmi les propriétaires de forages existants sur la qualité de l'eau de leur forage en raison de l'accumulation continue de déchets dans la décharge.

Toutes les données générées ou analysées au cours de cette étude sont incluses dans cet article publié.

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George Uwadiegwu Alaneme

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TC Ndamzi

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Correspondance à George Uwadiegwu Alaneme.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Reçu : 01 décembre 2022

Accepté : 05 avril 2023

Publié: 07 avril 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-32984-9

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