Échappatoire - Taïwan White Stone Co., Ltd

Nature volume 617, pages 265–270 (2023)Citer cet article

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La superposition, l'intrication et la non-localité constituent des caractéristiques fondamentales de la physique quantique. Le fait que la physique quantique ne suit pas le principe de causalité locale1,2,3 peut être démontré expérimentalement dans les tests de Bell4 effectués sur des paires de systèmes quantiques spatialement séparés et intriqués. Bien que les tests de Bell, qui sont largement considérés comme un test décisif de la physique quantique, aient été explorés à l'aide d'un large éventail de systèmes quantiques au cours des 50 dernières années, ce n'est que relativement récemment que des expériences sans soi-disant failles5 ont réussi. De telles expériences ont été réalisées avec des spins dans des centres de lacunes d'azote6, des photons optiques7,8,9 et des atomes neutres10. Ici, nous démontrons une violation sans échappatoire de l'inégalité de Bell avec les circuits supraconducteurs, qui sont un candidat de choix pour la réalisation de la technologie informatique quantique11. Pour évaluer une inégalité de Bell de type Clauser-Horne-Shimony-Holt4, nous enchevêtrons de manière déterministe une paire de qubits12 et effectuons des mesures rapides et de haute fidélité13 le long de bases choisies au hasard sur les qubits connectés via un lien cryogénique14 couvrant une distance de 30 mètres. En évaluant plus d'un million d'essais expérimentaux, nous trouvons une valeur S moyenne de 2,0747 ± 0,0033, violant l'inégalité de Bell avec une valeur P inférieure à 10−108. Notre travail démontre que la non-localité est une nouvelle ressource viable dans la technologie de l'information quantique réalisée avec des circuits supraconducteurs avec des applications potentielles dans la communication quantique, l'informatique quantique et la physique fondamentale15.

L'une des caractéristiques étonnantes de la physique quantique est qu'elle contredit notre compréhension intuitive commune de la nature selon le principe de causalité locale1. Ce concept découle de l'attente selon laquelle les causes d'un événement doivent être trouvées dans son voisinage (voir la section I des informations supplémentaires pour une discussion). En 1964, John Stewart Bell a proposé une expérience, maintenant connue sous le nom de test de Bell, pour démontrer empiriquement que les théories satisfaisant au principe de causalité locale ne décrivent pas les propriétés d'une paire de systèmes quantiques intriqués2,3.

Dans un test de Bell4, deux parties distinctes A et B détiennent chacune une partie d'un système quantique intriqué, par exemple, l'un des deux qubits. Chaque partie choisit ensuite l'une des deux mesures possibles à effectuer sur son qubit et enregistre le résultat de la mesure binaire. Les parties répètent le processus plusieurs fois pour accumuler des statistiques et évaluer une inégalité de Bell2,4 en utilisant les choix de mesure et les résultats enregistrés. Les systèmes régis par des modèles de variables cachées locales sont censés obéir à l'inégalité alors que les systèmes quantiques peuvent la violer. Les deux hypothèses sous-jacentes dans la dérivation de l'inégalité de Bell sont la localité, le concept selon lequel le résultat de la mesure à l'emplacement de la partie A ne peut pas dépendre des informations disponibles à l'emplacement de la partie B et vice versa, et l'indépendance de la mesure, l'idée que le choix entre les deux mesures possibles est statistiquement indépendant de toute variable cachée.

Une décennie après la proposition de Bell, les premiers tests expérimentaux pionniers de Bell ont été couronnés de succès16,17. Cependant, ces premières expériences reposaient sur des hypothèses supplémentaires18, créant des lacunes dans les conclusions tirées des expériences. Au cours des décennies suivantes, des expériences reposant sur de moins en moins d'hypothèses ont été réalisées19,20,21, jusqu'à ce que des violations des inégalités de Bell sans échappatoire, qui comblent simultanément toutes les échappatoires majeures, soient démontrées en 2015 et les années suivantes6,7,8,9,10 ; voir réf. 22 pour une discussion.

Dans le développement de la science de l'information quantique, il est devenu clair que les tests de Bell reposant sur un nombre minimum d'hypothèses ne sont pas seulement intéressants pour tester la physique fondamentale, mais servent également de ressource clé dans les protocoles de traitement de l'information quantique. L'observation d'une violation de l'inégalité de Bell indique que le système possède des corrélations non classiques et affirme que l'état quantique potentiellement inconnu a un certain degré d'intrication et de pureté. Cette évaluation, basée sur les corrélations observées entre l'entrée choisie (le choix de la base de mesure) et les valeurs de sortie enregistrées (le résultat de la mesure) du test, ne repose pas sur la connaissance du fonctionnement interne du système : une propriété connue sous le nom d'indépendance de l'appareil23. Cela permet d'identifier des états et des mesures quantiques24, de certifier le bon fonctionnement des dispositifs informatiques quantiques25 et d'établir des clés communes et secrètes entre deux parties avec seulement des hypothèses limitées sur les dispositifs utilisés26. D'autres applications des tests de Bell incluent la génération et l'expansion d'un caractère aléatoire indépendant de l'appareil, l'extension d'une chaîne de bits aléatoire donnée de manière certifiée27,28 et l'amplification du caractère aléatoire, améliorant la qualité d'une source de caractère aléatoire de manière certifiée29,30, ce qui est une tâche impossible à réaliser par des moyens purement classiques.

Le déploiement de la non-localité en tant que nouvelle ressource dans le contexte des circuits supraconducteurs permet de nouvelles applications dans un système bien configuré pour créer des ordinateurs quantiques à grande échelle11,31 et fournit des capacités de communication quantique. De plus, les tests de Bell non locaux avec des circuits supraconducteurs sont uniques car un système quantique macroscopique32,33,34 est utilisé, qui est contrôlé, intriqué et lu exclusivement en utilisant un rayonnement de fréquence micro-onde plutôt que des champs de fréquence optique.

Avec des circuits supraconducteurs, des tests de Bell ont été effectués qui ont comblé l'échappatoire d'échantillonnage (ou de détection) équitable35, soutenu l'hypothèse d'indépendance de la mesure par rapport aux choix humains36 et utilisé des qubits connectés par une ligne de transmission sur puce de 78 cm de long37. Alors que ces expériences reposaient toutes sur des hypothèses supplémentaires, dans ce travail, nous avons entrepris de démontrer une violation sans échappatoire de l'inégalité de Bell en utilisant des circuits supraconducteurs. La section Méthodes fournit une très brève introduction aux propriétés de base des qubits supraconducteurs.

Traiter l'échappatoire de localité5 (section d'informations supplémentaires I) dans un test de Bell avec des circuits supraconducteurs, généralement logés dans leurs systèmes cryogéniques individuels, est particulièrement difficile, car il nécessite d'intriquer une paire de qubits situés sur deux sites A et B séparés par une grande distance physique d avec une forte concurrence \({\mathcal{C}}\) de l'état intriqué, où \({\mathcal{C}}\) (réf. 38,39) est une mesure du degré d'enchevêtrement présent dans le système. Un essai individuel d'un test de Bell commence au temps t⋆ = 0 avec le choix d'une paire de bits d'entrée (a, b), qui déterminent la base dans laquelle l'état quantique de chacun des deux qubits intriqués est lu (Fig. 1). Pour soutenir l'hypothèse d'indépendance des mesures, les choix de base locaux sont réalisés à l'aide de générateurs de nombres aléatoires (RNG). Si les sites A et B sont séparés l'un de l'autre par une distance d suffisamment grande, l'échange d'informations entre A et B, se produisant au plus à la vitesse de la lumière c, est interdit pour des instants t < td = d/c selon les lois de la relativité restreinte. Si les résultats de mesure sont obtenus pendant cet intervalle de temps, la séparation spatiale garantit ainsi que les bases de mesure choisies et les résultats de mesure correspondants par la partie sur un site sont inconnus de la partie sur l'autre site, fermant ainsi la faille de localité.

Deux parties A et B choisissent des bits d'entrée aléatoires (a, b) aux emplacements spatio-temporels indiqués par des étoiles et effectuent des mesures sur une paire de systèmes quantiques intriqués (dans ce travail, des qubits de circuits supraconducteurs) produisant des bits de sortie (x, y) aux emplacements spatio-temporels indiqués par des croix. Les zones ombrées indiquent les cônes de lumière vers l'avant provenant de l'emplacement spatio-temporel des événements de génération de bits d'entrée aléatoires. L'encart au milieu indique l'angle de décalage θ entre les bases de mesure des deux qubits (texte principal).

Pour chaque essai du test de Bell, une mesure haute fidélité de l'état quantique des qubits en A et B, qui est conçu pour se terminer au temps t < td, est effectuée. La lecture des qubits donne des résultats x et y prenant des valeurs de +1 ou -1 si le qubit est détecté dans le sol \(\left|g\right\rangle \) ou l'état excité \(\left|e\right\rangle \), respectivement. L'inclusion de chaque résultat de mesure dans l'analyse du test de Bell comble l'échappatoire d'échantillonnage équitable40,41 (Informations supplémentaires, section I). De plus, la faille de mémoire est fermée en analysant statistiquement les données d'entrée et de sortie sans supposer que les essais individuels du test de Bell sont indépendants et identiquement distribués18.

Pour évaluer le résultat d'un test de Bell effectué de cette manière, les moyennes du produit des résultats de mesure individuels ⟨xy⟩(a,b) aux sites A et B sont calculées pour déterminer la valeur de Clauser–Horne–Shimony–Holt (CHSH)4 S = ⟨xy⟩(0,0) − ⟨xy⟩(0,1) + ⟨xy⟩(1,0) + ⟨xy⟩ (1,1) compte tenu des quatre combinaisons possibles de choix de base de mesure (a, b). Si les propriétés du système étaient décrites par un modèle à variables cachées locales2, on trouverait ∣S∣ ≤ 2, alors que toute valeur supérieure à deux indique une violation de l'inégalité de Bell. La valeur maximale de ∣S∣ autorisée par la physique quantique est \(2\sqrt{2}\).

Dans ce qui suit, nous expliquons comment nous remplissons les exigences décrites ici pour réaliser un test de Bell avec des circuits supraconducteurs fermant les lacunes de localité, d'échantillonnage équitable et de mémoire et prenant en charge l'indépendance de mesure tout en même temps.

Dans un test de Bell utilisant une paire de qubits intriqués, le degré auquel l'inégalité de Bell peut être violée dépend de la concurrence \({\mathcal{C}}\) de l'état intriqué et de la fidélité de lecture du qubit individuel \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{({\rm{A}},{\rm{B}})}\). Ensemble, ces quantités contraignent le paramètre de Bell le plus réalisable à42

Ainsi, l'inégalité CHSH ne peut être violée que si la fidélité de lecture moyenne \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}=\sqrt{{{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{A}}}{{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{B}}}}\) dépasse environ 84 % et la concurrence \({\mathcal{C}}\) dépasse environ 0,7, de sorte que \({S}^{\max } > 2\), comme le montre le tracé de contour de la Fig. 2a.

a, valeur S calculée pour un test de Bell effectué dans la base xy de la sphère de Bloch par rapport à la concurrence de l'état de Bell (corrigée par la lecture) \({\mathcal{C}}({\rho }_{{\rm{AB}}})\) et la fidélité moyenne de lecture qubit \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}=\sqrt{{{\mathcal{F}}}_{{\rm{r} }}^{{\rm{A}}}{{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{B}}}}\). Le point de données bleu indique la fidélité et la concurrence de lecture obtenues expérimentalement (avec correction des erreurs de lecture). b, Partie réelle de la matrice de densité ρ de l'état de Bell \(\left|{\psi }^{+}\right\rangle \) reconstruite à l'aide de la tomographie d'état quantique corrigée des erreurs de lecture. Les barres bleues indiquent les valeurs mesurées, les wireframes grises les valeurs idéales et les wireframes rouges les résultats d'une simulation d'équation maîtresse.

Répondant à l'exigence ci-dessus, les expériences précédentes ont réalisé un enchevêtrement à distance de qubits supraconducteurs avec une concurrence suffisamment grande dans un réfrigérateur à dilution unique12,37,43,44 et dans deux réfrigérateurs connectés sur une distance de 5 m à l'aide d'une liaison cryogénique14. Dans les expériences que nous présentons ici, nous créons un enchevêtrement sur des distances linéaires beaucoup plus grandes. De plus, la lecture en un seul coup de qubits supraconducteurs a été démontrée dans un temps d'intégration de 50 ns avec une fidélité \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}\) supérieure à 98 % (réf. 13). Dans un test de Bell qui comble l'échappatoire de localité, la minimisation de la durée de lecture réduit la distance d requise entre les deux parties pour fournir une séparation de type spatial.

Compte tenu d'un temps de lecture attendu d'environ 50 ns, du temps nécessaire pour choisir les bases de mesure au hasard (environ 29 ns, section II des informations supplémentaires) et compte tenu d'une marge sur les temps de propagation des signaux, nous avons choisi de construire un système cryogénique abritant des circuits supraconducteurs à une distance physique linéaire d'environ d = 30 m (Fig. 3). Ceci fournit un budget temporel td supérieur à 100 ns pour le test de Bell.

a, modèle de conception assistée par ordinateur (CAO). b–d, Photographies du dispositif cryogénique de 30 m de long. Les réfrigérateurs à dilution à chaque extrémité hébergent les dispositifs quantiques qui sont connectés via un guide d'ondes refroidi à moins de 50 mK sur toute la distance. Un refroidisseur de tube à impulsions central fournit une puissance de refroidissement supplémentaire aux deux écrans anti-rayonnement les plus à l'extérieur. Les photographies sont prises à la position des pictogrammes oculaires correspondants indiqués en a. A, (b), centre (c) et B (d).

Dans nos expériences, une paire de réfrigérateurs à dilution, un sur le site A et un sur le site B, abritent chacun un qubit supraconducteur avec des circuits pour la lecture locale et l'intrication à distance12,13,14 refroidis à environ 15 mK. Dans un montage unique (Fig. 3), nous connectons les deux circuits entre eux sur une distance de 30 m à l'aide d'un canal hyperfréquence quantique cryogénique14 réalisé sous la forme d'un guide d'onde supraconducteur en aluminium. On refroidit le guide d'onde à des températures de quelques dizaines de millikelvin auxquelles sa perte est inférieure à 1 dB par km (réfs. 14,45) et son occupation thermique est négligeable.

Pour faire fonctionner ce système avec succès, nous avons minimisé la charge thermique à chaque étape de température en utilisant des matériaux à haute réflectance combinés à une superisolation pour la protection contre les rayonnements. Nous avons conçu des structures de support verticales entre les différents étages de blindage pour minimiser la conductivité thermique tout en assurant la stabilité mécanique. Le système résiste aux contractions thermiques en s'appuyant sur des liaisons thermiques souples formées de tresses et de supports mécaniques mobiles. Nous maximisons le flux de chaleur le long des modules de liaison en utilisant du cuivre à haute conductivité et en minimisant les résistances thermiques de contact entre les éléments de liaison adjacents. À mi-chemin entre les sites A et B, un refroidisseur à tube pulsé fournit un dissipateur thermique supplémentaire pour le rayonnement thermique incident sur les écrans anti-rayonnement 50 et 4 K. D'une longueur de 30 m et d'une masse totale supérieure à 1,3 tonne d'écrans anti-rayonnement refroidis en dessous de 80 K, dont environ 90 kg sont refroidis en dessous de 50 mK, il s'agit d'un système cryogénique à grande échelle fonctionnant à des températures millikelvin46 ; voir la section III des informations supplémentaires pour plus de détails.

Sur chacun des sites A et B, nous exploitons un qubit de type transmon dont l'état et la fréquence de transition sont contrôlés sur des échelles de temps nanosecondes à l'aide d'impulsions micro-ondes modulées en amplitude et en phase et d'impulsions de polarisation de flux magnétique. Nous lisons l'état de chaque qubit à l'aide d'un résonateur combiné à un filtre Purcell12,13,14. Pour le protocole d'intrication, nous utilisons un résonateur à transfert de photons, également associé à un filtre Purcell, que nous couplons par une ligne coaxiale au guide d'onde en aluminium reliant les deux sites12,14. Les deux qubits et leurs circuits de support sont fabriqués sur deux puces nominalement identiques (Informations supplémentaires, section IV).

Dans chaque essai individuel de l'expérience de test de Bell, nous générons de manière déterministe un état de Bell \(\left|{\psi }^{+}\right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|ge\right\rangle +\left|eg\right\rangle )\) entre les qubits transmon stationnaires aux sites A et B en utilisant l'échange direct de photons12,47 (Méthodes). En effectuant une tomographie d'état quantique des états des qubits aux sites A et B, nous obtenons expérimentalement une fidélité d'état de Bell de \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{s}}}^{\left|\,\,{\psi }^{+}\right\rangle }=80,4 \% \), correspondant à une concurrence38 de 0,765 (Fig. 2b) lors de la correction des erreurs de lecture. Les expériences ont été réalisées avec deux montages synchronisés en phase indépendants séparés de 30 m (Informations complémentaires section V). Sans correction d'erreur de lecture, nous trouvons \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{s}}}^{\left|\,\,{\psi }^{+}\right\rangle }=78,9 \% \) et \({\mathcal{C}}=0,689\). La concurrence de l'état intriqué est suffisamment élevée pour violer l'inégalité de Bell (Fig. 2a) et est comparable aux expériences précédentes utilisant la même approche pour l'intrication de qubits dans un seul cryostat12 et dans deux cryostats connectés sur une distance de 5 m (réf. 14). L'infidélité est dominée par la perte de photons induite par un circulateur utilisé pour extraire les photons du guide d'ondes pour la caractérisation du protocole d'intrication dans les trois expériences12,14 (Informations supplémentaires section VI). Comme indiqué dans la section Méthodes, nous faisons pivoter chaque état de qubit le long de l'axe y de la sphère de Bloch pour maximiser la violation de Bell. Après avoir enchevêtré les qubits distants aux sites A et B, nous sommes prêts à effectuer la partie critique du temps du test de Bell sans échappatoire, comme indiqué dans le diagramme espace-temps de la Fig. 4.

L'axe temporel vertical de gauche montre schématiquement les impulsions micro-ondes appliquées localement aux qubits à chaque nœud. L'axe de droite indique la durée des segments individuels du protocole de test Bell : RNG, propagation du signal (prop.), rotation de la base qubit et mesure. L'emplacement spatio-temporel des événements de démarrage et d'arrêt d'un essai de test de Bell est marqué respectivement d'étoiles et de croix. Les régions rouges et bleues indiquent les futurs cônes lumineux des événements de départ. L'encart en bas à droite indique l'emplacement spatial approximatif des événements de démarrage et d'arrêt dans le RNG et l'ADC, par rapport à l'axe central vertical de chaque cryostat.

Pour générer les bits d'entrée a et b pour le choix de la base de mesure, nous utilisons un RNG à chaque nœud48. Nous considérons l'événement de début de chaque essai d'un test de Bell comme étant marqué dans l'espace et dans le temps par le plus ancien des deux événements correspondant à la création d'un nombre aléatoire dans chaque RNG. Au nœud A (B), un nombre aléatoire est généré à l'emplacement indiqué par une étoile rouge (bleue) dans le diagramme espace-temps de la Fig. 4 à une distance d'environ 2 m du qubit correspondant logé dans son réfrigérateur à dilution. Le nombre aléatoire a (b) devient disponible sous la forme d'une impulsion de tension à la sortie du RNG 17,10 ± 0,14 ns après cet événement (section jaune sur la Fig. 4). Cette impulsion commande un commutateur hyperfréquence qui transmet conditionnellement une impulsion de rotation de base hyperfréquence au qubit en A (B). Nous fournissons des informations supplémentaires sur le choix de la base aléatoire dans la section Méthodes et dans la section Informations supplémentaires II.

Pour obtenir un délai de propagation du signal des impulsions de choix de base appliquées à chaque qubit de seulement 14 ns (première section turquoise de la Fig. 4), nous passons les signaux micro-ondes à peu près le long de la ligne de visée reliant les qubits en A et B depuis le commutateur de température ambiante via un port d'accès latéral dans le système cryogénique (Informations supplémentaires section III). L'impulsion de sélection de base aléatoire (gris) appliquée au qubit a une durée de 12 ns.

Une fois que l'impulsion micro-onde a complètement tourné les deux états de qubit dans la base choisie au hasard, nous lisons les qubits en A et B en appliquant une tonalité micro-onde à leurs résonateurs de lecture dédiés. Nous détectons l'amplitude et la phase de l'impulsion de lecture après plusieurs étapes d'amplification (section verte sur la Fig. 4), l'enregistrons avec un numériseur (convertisseur analogique-numérique, CAN) et post-traitons les données avec un réseau prédiffusé programmable (FPGA)13. Nous obtenons des fidélités de lecture uniques de \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{A}}}=99,05 \% \) et \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{B}}}=97,60 \% \) en seulement 50 ns de temps d'intégration (Informations complémentaires section VII).

Comme pour les signaux de choix de base aléatoire, nous acheminons les signaux de lecture à travers les ports latéraux des réfrigérateurs à dilution des sites A et B. De cette façon, nous minimisons à 14 ns le délai de propagation vers l'ADC et le FPGA, situés à environ 1 m de distance physique des qubits, indiqués par une croix sur la Fig. B pour une discussion sur ce choix.

Dans chaque expérience de test de Bell, nous avons enregistré les choix de base (a, b) et le résultat de lecture correspondant (x, y) pour tous les n essais. Sur la base de ces valeurs, nous avons calculé les moyennes ⟨xy⟩(a,b) pour les quatre combinaisons de choix de base de mesure en tenant compte de tous les n essais, fermant ainsi la faille d'échantillonnage équitable40,41.

Dans chacune des quatre expériences consécutives, nous avons effectué \({n}_{\max }={2}^{20}=1,\,048,\,576\) essais individuels d'un test de Bell pendant une durée totale d'environ 20 minutes. Dans la première expérience, nous avons balayé l'angle θ entre les deux bases de mesure choisies au hasard (Fig. 1) sur une période complète. En traçant ⟨xy⟩(a,b) pour les quatre combinaisons de bits d'entrée en fonction de θ, nous observons les oscillations sinusoïdales attendues4, décalées les unes des autres de π/2 (Fig. 5a). Idéalement, ⟨xy⟩(a,b) oscille entre +1 et −1. La réduction de contraste observée est due à la concurrence finie de l'état intriqué initial et des erreurs de lecture. Nous notons que nous avons calibré un déphasage expérimental de θ0 = 160,0° entre les deux sites (Informations complémentaires section IX). Nous trouvons un bon accord entre les données expérimentales et une simulation d'équation maîtresse (Fig. 5a, b et informations supplémentaires, section VI).

a, Corrélations quantiques ⟨xy⟩(a,b) des tests de Bell individuels par rapport à l'angle de décalage θ. Les 17 points de données sont les résultats de tests de Bell individuels avec \({n}_{max}/17=\mathrm{61 680}\) essais chacun, incrémentés de θ = π/8. Les courbes en pointillés sont calculées à l'aide d'une simulation d'équation maîtresse. b, valeurs S correspondantes calculées à partir des données indiquées en a. Les points sont des données expérimentales et la ligne rouge pointillée est extraite d'une simulation d'équation maîtresse. Les barres d'erreur sont à peu près de l'ordre de la taille du marqueur, voir le texte pour plus de détails. c, Valeurs S mesurées de 13 tests de Bell individuels, avec \({n}_{max}\,/13=\mathrm{80,659}\) essais chacun, et décalage des angles autour de la valeur optimale attendue \({\theta }_{{S}_{\max }}\) incrémentés de θ = π/32. d, Identique à c mais pour la valeur optimale attendue \({\theta }_{{S}_{\min }}\). Les lignes vertes en b–d marquent la valeur seuil |S| = 2, et tous les points dans la région ombrée verte correspondent aux tests de Bell qui violent l'inégalité CHSH.

Sur la base de ces données, nous calculons ensuite la valeur de S en fonction de θ et observons son oscillation sinusoïdale avec un maximum et un minimum de S se produisant à \({\theta }_{{S}_{max}}=-\,\pi /4\) et \({\theta }_{{S}_{min}}=\pi -\pi /4\) (Fig. 5b), décalés de π comme prévu. Ici, nous évaluons environ 60 000 essais pour chaque angle. Nous trouvons que ∣S∣ dépasse deux aux deux valeurs \({\theta }_{{S}_{\max /\min }}\), violant l'inégalité de Bell.

Près de \({\theta }_{{S}_{\max /\min }}\) nous effectuons un ensemble de mesures avec une taille de pas θ = π/32 et déterminons la valeur S à partir d'environ 80 000 essais à chaque valeur de θ. Nous observons que plusieurs ensembles de données violent clairement l'inégalité de Bell pour les angles autour de \({\theta }_{{S}_{\max /\min }}\) (Fig. 5c,d). À partir de l'ensemble de données pris à l'angle de décalage \({\theta }_{{S}_{max}}\) nous trouvons une violation maximale de S = 2,082 ± 0,012 > 2.

Dans une expérience finale réalisée à l'angle unique de \({\theta }_{{S}_{max}}\), nous acquérons des données de test de Bell pour \({n}_{\max }\) essais, donnant S = 2,0747 ± 0,0033, qui dépasse deux de plus de 22 écarts-types. Dans cette expérience avec des circuits supraconducteurs, nous rejetons l'hypothèse nulle correspondant à l'inégalité de Bell satisfaite d'une valeur P inférieure à 10−108 (Méthodes), qui est faible par rapport aux valeurs P rapportées pour les tests de Bell comblant toutes les lacunes majeures de la littérature (Informations complémentaires section VIII A). La méthode statistique utilisée ici est robuste aux effets de mémoire (Renseignements complémentaires section X).

Enfin, nous vérifions que la faille de localité est comblée en mesurant la distance physique d séparant les deux paires de points dans l'espace marqués par des étoiles (Fig. 4) définissant le début de l'essai de Bell à t = t⋆ = 0 des points dans l'espace marqués par des étoiles définissant la fin de l'essai à l'instant t×. En utilisant les méthodes décrites dans la section Informations supplémentaires XI, nous trouvons que la plus courte de ces deux distances est d = 32,824 m ± 4,6 mm, ce qui donne un budget temporel de td = 109,489 ± 0,015 ns pour le test de Bell afin de combler l'échappatoire de localité. À l'aide de mesures indépendantes, nous déterminons que la durée totale de l'essai de Bell est t × - t⋆ = 107,40 ± 0,26 ns < td (Informations supplémentaires section XI), fermant ainsi l'échappatoire de localité avec une marge d'environ huit écarts-types. Ces marges temporelles sont similaires à celles obtenues dans les tests Bell sans échappatoire rapportés dans la littérature (Informations complémentaires section VIII B).

Pour formuler notre conclusion, nous supposons que nous pouvons déterminer avec précision la description spatio-temporelle des événements en cours et que le RNG a produit des bits aléatoires indépendants et libres. En fin de compte, de telles hypothèses contraignant la conclusion ne peuvent être totalement évitées, même en principe18. Sous ces hypothèses, nous constatons que notre observation de la violation de l'inégalité de Bell avec les circuits supraconducteurs est incompatible avec une explication satisfaisant le principe de causalité locale.

Les précédents tests de Bell sans échappatoire utilisant des photons optiques codés par polarisation comme qubits violaient généralement l'inégalité de Bell avec une marge plus faible7,8,9 que notre expérience (S = 2,0747) alors que les systèmes atomiques et à semi-conducteurs6,10 réalisaient des violations plus élevées. En réduisant la perte dans le canal reliant les deux qubits dans notre configuration et en augmentant ainsi la fidélité de l'état de Bell, nous nous attendons à ce que les violations de Bell avec S > 2,4 soient réalisables dans les expériences futures tout en comblant toutes les principales lacunes. Nous prévoyons d'atteindre cet objectif en omettant le circulateur du guide d'ondes, comme dans la réf. 37, et en utilisant à la fois une carte de circuit imprimé à faible perte et des câbles micro-ondes supraconducteurs reliant le support d'échantillon au guide d'ondes. Avec ces mesures, nous estimons réduire la perte de photons jusqu'à un facteur de quatre à environ 5 %. Alternativement, une méthode d'enchevêtrement annoncée, évitant la perte mais réduisant efficacement le taux de répétition, peut être mise en œuvre dans le même but12,49. De telles améliorations peuvent permettre l'exécution de protocoles nécessitant des violations de Bell plus importantes, telles que la distribution de clé quantique indépendante de l'appareil50, entre des processeurs quantiques supraconducteurs connectés dans un réseau.

Étant donné que l'expérience présentée ici fonctionne à un taux de répétition de 12,5 kHz, ce qui est supérieur à celui des tests de Bell sans échappatoire avec des systèmes atomiques et d'autres systèmes à semi-conducteurs6,10, nous obtenons des violations d'inégalité de Bell hautement statistiquement significatives en seulement quelques minutes. Ceci est similaire aux expériences réalisées avec des photons optiques codés par polarisation qui ont des taux de répétition encore plus élevés7,8,9. D'autres améliorations du taux de répétition de notre expérience semblent réalisables, jusqu'à l'inverse de la durée de la séquence d'impulsions utilisée. Dans la section VIII des informations supplémentaires, nous comparons en détail les mesures de performance des tests publiés de Bell qui ont également utilisé un ensemble minimal d'hypothèses.

Pour mettre en œuvre des protocoles de traitement d'informations quantiques indépendants du dispositif, il est souhaitable d'obtenir simultanément des violations de Bell élevées et des taux de répétition élevés. La configuration démontrée dans nos expériences fournit une combinaison intéressante de ces mesures nous permettant de visualiser la mise en œuvre d'une variété de protocoles de traitement de l'information quantique indépendants de l'appareil26,27,28,29,30 avec des circuits supraconducteurs, un candidat prometteur pour les systèmes informatiques quantiques à grande échelle11,31.

De plus, notre expérience démontre que des informations quantiques peuvent être transmises entre des circuits supraconducteurs logés dans des systèmes cryogéniques distants de plusieurs dizaines de mètres, allant au-delà de nos précédents travaux sur un système à l'échelle métrique14. Les systèmes cryogéniques interconnectés peuvent indiquer une voie vers la réalisation de systèmes informatiques quantiques à plus grande échelle utilisant des réseaux locaux hyperfréquences quantiques51, par exemple, au sein d'un centre informatique quantique. L'installation permet également l'exploration de la physique quantique non locale avec des degrés de liberté qui se couplent à des photons micro-ondes tels que des résonateurs mécaniques ou des spins.

Pour être complet, nous discutons ici de quelques caractéristiques clés des circuits électroniques quantiques supraconducteurs. Les qubits supraconducteurs sont des oscillateurs quantiques anharmoniques avec des paramètres de circuit choisis pour réaliser des fréquences de résonance dans la gamme de fréquences gigahertz (réf. 52 et références dans celle-ci). La non-linéarité du circuit est assurée par un élément Josephson idéalement sans perte53, qui, dans nos expériences, est réalisé comme une paire de jonctions tunnel Josephson disposées dans une boucle de dispositif d'interférence quantique supraconductrice shuntée par un grand condensateur formant conjointement un transmon qubit54. L'hamiltonien effectif du circuit est régi par un potentiel cosinusoïdal qui héberge un ensemble d'états liés, les deux plus bas d'entre eux formant les états de base de calcul du qubit (étiquetés \(\left|g\right\rangle \) et \(\left|e\right\rangle \)). Le deuxième état excité (étiqueté \(| \,f\rangle \)) peut être utilisé, par exemple, comme état auxiliaire pour réaliser des portes à deux qubits55, ou, comme dans cet article, pour émettre des photons avec un profil de mode temporel contrôlé12,47 lors du couplage fort du qutrit à un résonateur supraconducteur (par exemple, la réf. 56 et ses références). Ici, ainsi qu'ailleurs dans cette publication, nous nous référons au bit quantique en tant que qutrit lorsque nous nous référons à ses trois états propres d'énergie les plus bas. Pour minimiser l'excitation thermique du qubit et aussi minimiser les pertes dans les matériaux supraconducteurs utilisés pour réaliser les qubits et le guide d'onde de 30 m de long, nous faisons fonctionner les dispositifs à des températures autour de 15 mK (réf. 25).

Nous générons l'état de Bell \(\left|{\psi }^{+}\right\rangle =(\left|ge\right\rangle +\left|eg\right\rangle )/\sqrt{2}\) entre les deux qubits distants A et B en utilisant un schéma déterministe basé sur l'échange d'un seul photon57, comme démontré avec des circuits supraconducteurs, par exemple, dans la réf. 12. Dans ce protocole, le qubit A est d'abord intriqué avec un photon se propageant, idéalement à symétrie inverse dans le temps, dans un processus d'émission cohérente entraîné. Le photon se propageant est ensuite absorbé de manière déterministe dans un processus inversé dans le temps au qubit B créant l'état intriqué souhaité.

La séquence d'impulsions utilisée dans le processus dure environ 400 ns et se termine à environ t = 16 ns après le début du processus de lancement du choix de base aléatoire, voir la section VI des informations supplémentaires pour plus de détails. Nous créons l'état intriqué en tant que ressource d'entrée pour l'expérience de test de Bell présentée. Nous considérons que le processus d'intrication lui-même est indépendant des contraintes temporelles du test de Bell sans échappatoire (Méthodes et informations supplémentaires sections II et XI).

Nous caractérisons l'état de Bell créé à l'aide de la tomographie à l'état quantique (Fig. 2b) pour laquelle nous faisons tourner la matrice de densité en post-traitement d'un angle θ0 autour de l'axe z pour maximiser la fidélité de l'état de Bell. θ0 est l'angle de décalage expérimental entre les deux montages A et B (Informations complémentaires section IX). Nous effectuons également une simulation d'équation principale du protocole de génération d'état de Bell et trouvons un bon accord avec les données expérimentales (filaires rouges sur la figure 2b), caractérisées par la petite distance de trace \(\sqrt{{\rm{Tr}}(| \rho -{\rho }_{{\rm{sim}}}{| }^{2}\,)}=0,077\).

La perte de photons et la désintégration du qubit sont les mécanismes dominants réduisant la fidélité de l'état de Bell créé expérimentalement. Ces processus créent une asymétrie entre les états excités et fondamentaux du qubit participant au test de Bell. Pour réduire cet effet néfaste et maximiser la valeur S, nous effectuons le test de Bell en choisissant des bases de mesure dans le plan xy de la sphère de Bloch, où chaque base est affectée de manière égale par la perte de photons et la désintégration des qubits. Pour ce faire, nous appliquons une impulsion de rotation de base (π/2)x au qubit A, et une impulsion (π/2)x+θ au qubit B dans chaque essai expérimental juste après la préparation de l'état de Bell \(\left|{\psi }^{+}\right\rangle \) et avant d'appliquer l'impulsion mettant en œuvre le choix de base de mesure aléatoire. Ici, θ désigne l'angle entre les deux bases de mesure choisies au hasard, tel qu'introduit dans le texte principal. En effet, cette séquence d'impulsions génère l'état Bell \(\left|{\varphi }^{+}\right\rangle =(\left|gg\right\rangle +\left|ee\right\rangle )/\sqrt{2}\).

Comme dans les précédents tests de Bell sans échappatoire6,7,8,10, nous utilisons des RNG physiques rapides et bien caractérisés48 pour soutenir l'hypothèse d'indépendance de mesure. Les bits de choix de base a et b sont générés par un RNG dédié à chaque nœud. Chaque RNG contient huit sources d'entropie quantique, chacune composée d'un laser pour produire des impulsions à phase aléatoire, un interféromètre, une détection linéaire rapide, une numérisation à un bit et un calculateur de parité. Nous supposons que les bits aléatoires extraits sont indépendants de tous les événements précédents. La section II des informations supplémentaires décrit le support de cette hypothèse et dans la section X des informations supplémentaires, nous effectuons une analyse statistique.

Le bit de sortie RNG est codé sous forme de tension et contrôle un commutateur micro-ondes unipolaire unipolaire, qui (avec entrée haute) bloque ou (avec entrée basse) laisse passer une impulsion micro-onde (π/2)y pour induire un changement de base du qubit correspondant. Nous discutons plus en détail de la sélection de base dans la section Informations supplémentaires II.

Parce que chaque choix de mesure conduit à un essai expérimental enregistré dans notre expérience, comme dans les réf. 7,8, les propriétés RNG offrent un support direct pour la validité de la condition d'indépendance de mesure. Cela diffère de la situation des tests Bell prêts pour les événements6,10, dans lesquels un événement annonciateur - le résultat d'une mesure conjointe de photons à une station intermédiaire - détermine si un essai expérimental donné est enregistré ou non pour analyse. Une telle sélection ouvre la possibilité à l'événement annonciateur de sélectionner des essais en fonction des choix de mesure, si ceux-ci ne sont pas spatialement séparés de la mesure conjointe. Dans cette situation, la condition d'indépendance de mesure peut être violée même en présence de RNG parfaits. Pour cette raison, dans les tests de Bell prêts pour les événements, il est important que l'événement d'annonce soit séparé comme un espace des événements marquant la création des bits d'entrée aléatoires. Parce que nous utilisons un protocole de génération d'intrication déterministe qui ne dépend pas du résultat de toute mesure, de telles considérations liées à un événement annonciateur ne jouent pas de rôle dans notre expérience.

Notez que lorsque vous vous concentrez sur des familles spécifiques de modèles de variables cachées locales, l'indépendance de la mesure peut parfois être prise en charge par la seule séparation spatiale. C'est le cas du modèle introduit dans Scheidl et al.58, et pertinent pour les tests de Bell avec des paires de photons intriqués, où la variable cachée λ est supposée être créée lors de l'événement de génération de la paire de photons indépendamment de tout événement passé. Avec cette hypothèse, une séparation spatiale entre la génération de paires et les événements de choix de mesure garantit l'indépendance de la mesure. Cette séparation semblable à l'espace est également obtenue dans les réf. 7,8. En supposant que λ est produit avec les paires de photons, mais en relâchant l'hypothèse selon laquelle λ est indépendant des événements passés, un test de Bell photonique avec la même séparation spatiale entre la génération de paires et les événements de choix de paramètres peut exclure les modèles causaux locaux dans lesquels les paires de photons influencent les choix de mesure, mais pas les modèles causaux locaux dans lesquels les événements antérieurs influencent à la fois les photons et les choix de base. Étant donné que de telles influences passées pourraient être arbitrairement loin dans le passé, les conditions d'espace-temps ne peuvent pas être utilisées pour soutenir pleinement l'hypothèse d'indépendance de mesure au-delà du modèle de Scheidl et al.58, même dans les tests photoniques de Bell. Pour cette raison, nous n'essayons pas de créer une séparation spatiale entre la génération d'intrication et les choix de base, mais soutenons plutôt l'hypothèse d'indépendance de mesure en utilisant des RNG bien caractérisés48, comme cela a été fait dans les précédents tests de Bell depuis les travaux pionniers de Weihs et al.20.

Les premières expériences de test de Bell utilisaient généralement l'écart type comme métrique pour discuter de la signification statistique d'une violation d'inégalité de Bell observée. Cette approche comporte cependant deux limites. La première est que lorsque nous utilisons la notion d'écart type, nous supposons implicitement que les données de mesure sous-jacentes sont distribuées gaussiennes. Cette hypothèse n'est justifiée que dans la limite d'un nombre infini d'essais, mais dans les expériences un nombre fini d'essais est exécuté. Une analyse statistique du test de Bell basée sur les écarts-types peut donc surestimer la signification statistique du résultat5,59. La deuxième limite est que la notion d'écart-type repose sur l'hypothèse que le résultat du kème essai est indépendant des choix de base et des résultats de mesure des k − 1 essais précédents, ce qui ouvre la faille de mémoire18. Ces deux limites peuvent être levées par l'analyse statistique du résultat par le calcul d'une valeur P selon une méthode qui ne repose sur aucune des hypothèses précitées. Ainsi, le calcul des valeurs P dans le cadre des tests de Bell est désormais une pratique établie6,7,8,9,10. Dans ce contexte, la valeur P est une métrique de la probabilité avec laquelle des données aussi extrêmes que celles observées auraient pu être produites par un modèle causal local (voir Informations supplémentaires section X pour plus de détails).

Toutes les données sont disponibles auprès des auteurs correspondants sur demande raisonnable.

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Nous remercions M. Frey, N. Kohli, R. Schlatter, A. Fauquex, R. Keller, B. Dönmez, M. Hinderling, S. Wili, F. Marxer, A. Schwarzer et J.-A. Agner pour son soutien technique lors de la mise en place du laboratoire et de la conception, de la construction et des tests du système cryogénique. Nous remercions J. Herrmann, L. Raabe, N. Mostaan, E. Portolés, M. Ruckriegel et J. Heinsoo pour leurs contributions aux logiciels et à l'électronique. Nous remercions A. Aspect, G. Blatter, N. Gisin, R. Hanson, A. Imamoglu, R. Renner et R. Wolf pour leurs commentaires sur une première version du manuscrit. Les travaux à l'ETH Zurich ont été financés par le Conseil européen de la recherche dans le cadre du projet "Superconducting Quantum Networks" (SuperQuNet), par le projet SuperQuLAN Horizon 2020 FET-Open de l'Union européenne (subvention n° 899354), par le Pôle de recherche national "Quantum Science and Technology" (NCCR QSIT), un instrument de recherche du Fonds national suisse de la recherche scientifique, et par l'ETH Zurich. BR et AB reconnaissent le soutien du Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada, du Fonds d'excellence en recherche Apogée Canada et des bourses d'études supérieures du Canada Vanier. J.-DB et NS reconnaissent le soutien de l'Institut de Physique Théorique, Commissariat à l'Energie Atomique et aux Energies Alternatives, par l'European High-Performance Computing Joint Undertaking dans le cadre de la convention de subvention no. 101018180 et nom de projet HPCQS et par une initiative nationale française quantique gérée par l'Agence Nationale de la Recherche dans le cadre de France 2030 avec les références ANR-22-PETQ-0007, nom de projet EPIQ et ANR-22-PETQ-0009, nom de projet DIQKD. MWM reconnaît le soutien de NextGenerationEU (subvention n° PRTR-C17.I1) et des projets SAPONARIA (subvention n° PID2021-123813NB-I00) et MARICHAS (subvention n° PID2021-126059OA-I00), du Centre d'excellence 'Severo Ochoa' CEX2019-000910-S, Generalitat de Catalunya via le Programme CERCA, bourse AGAUR n°. 2021-SGR-01453, par Fundació Privada Cellex et par Fundació Mir-Puig.

Financement en libre accès fourni par l'Institut fédéral suisse de technologie de Zurich.

Paul Magnard

Adresse actuelle : Alice et Bob, Paris, France

Philippe Kurpiers

Adresse actuelle : Rohde et Schwarz, Munich, Allemagne

Adrien Copetudo

Adresse actuelle : Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore, Singapour, Singapour

Département de physique, ETH Zurich, Zurich, Suisse

Simon Storz, Joshua Schär, Anatoly Kulikov, Paul Magnard, Philipp Kurpiers, Janis Lütolf, Theo Walter, Adrian Copetudo, Kevin Reuer, Abdulkadir Akin, Jean-Claude Besse, Mihai Gabureac, Graham J. Norris, Andrew Rosario et Andreas Wallraff

Quside Technologies SL, Castelldefels, Espagne

Ferran Martin, José Martinez, Waldimar Amaya et Carlos Abellan

ICFO - Institut des sciences photoniques, The Barcelona Institute of Science and Technology, Castelldefels (Barcelone), Espagne

Morgan W. Mitchell

ICREA - Institut catalan de recherche et d'études avancées, Barcelone, Espagne

Morgan W. Mitchell

Institut de physique théorique, Université Paris-Saclay, CEA, CNRS, Gif-sur-Yvette, France

Jean-Daniel Bancal & Nicolas Sangouard

Département de physique, Université de Yale, New Haven, CT, États-Unis

Baptiste Royer

Institut quantique and Départment de Physique, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec, Canada

Baptiste Royer et Alexandre Blais

Institut canadien de recherches avancées, Toronto, Ontario, Canada

Alexandre Blais

Quantum Center, ETH Zurich, Zurich, Suisse

Andreas Wallraf

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SS, JS, AK et PM ont planifié et réalisé l'expérience et analysé les données. SS, PM, TW et JS ont conçu et testé les dispositifs quantiques. JS, JL, SS, PM, PK et AW ont conçu et testé le montage cryogénique. J.-CB, MG, GJN, TW et AR ont fabriqué les appareils. PM et SS ont intégré le schéma de choix de la base de mesure. AK, AC, SS, JS et PM ont développé et mis en œuvre le schéma de synchronisation de configuration et la procédure de vérification pour combler l'échappatoire de localité. SS, AC, KR, PM et AA ont développé le contrôle de l'expérience et le code d'analyse de données basé sur FPGA. BR, SS et AB ont exécuté les simulations de l'équation maîtresse. FM, JM, WA, MWM, CA et PM ont développé et testé les RNG. J.-DB et NS ont participé à l'analyse statistique et au manuscrit. SS, JS et PM ont fourni les chiffres du manuscrit. SS et AW ont rédigé le manuscrit avec des contributions majeures de AK, JS, J.-DB, NS et MWM et la contribution de tous les auteurs. AW a supervisé le projet.

Correspondance à Simon Storz ou Andreas Wallraff.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

Nature remercie Peter Bierhorst, Yanbao Zhang et les autres évaluateurs anonymes pour leur contribution à l'évaluation par les pairs de ce travail. Les rapports des pairs examinateurs sont disponibles.

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Réimpressions et autorisations

Storz, S., Schär, J., Kulikov, A. et al. Violation de l'inégalité de Bell sans échappatoire avec des circuits supraconducteurs. Nature 617, 265-270 (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-05885-0

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Reçu : 22 août 2022

Accepté : 24 février 2023

Publié: 10 mai 2023

Date d'émission : 11 mai 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41586-023-05885-0

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