Transfert de chaleur et écoulement de ferrofluide hybride sur un disque rotatif étirable non linéaire sous l'influence d'un champ magnétique alternatif

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 17548 (2022) Citer cet article

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Sous l'influence d'un champ magnétique alternatif, l'écoulement et le transfert de chaleur d'un flux de ferrofluide sur un disque rotatif flexible sont examinés. Le flux est entravé par le champ magnétique externe, qui dépend de la fréquence du champ magnétique alternatif. Les travaux en cours examinent le transfert de chaleur et l'écoulement tridimensionnel d'un fluide à haute viscosité sur un disque en rotation étiré dans une direction radiale. Les symétries des équations gouvernantes sont calculées à l'aide de la théorie des groupes de Lie. Dans le problème, il y a une ressemblance qui peut être accomplie avec des vitesses d'étirement radial divisées en deux catégories, spécifiquement, linéaire et loi de puissance, en imposant des limites à partir des conditions aux limites. La littérature a déjà couvert l'étirement linéaire, mais c'est la première discussion sur l'étirement de la loi de puissance. La différentielle partielle déterminante est transformée en un système d'équations différentielles ordinaire à l'aide de transformations de similarité supplémentaires, qui sont ensuite traitées numériquement. Les résultats sont présentés pour le nanofluide hybride alumine–cuivre/éthylène glycol (\({\text{Al}}_{2} {\text{O}}_{3} - {\text{Cu}}/{\text{EG}}\)). Les résultats calculés sont nouveaux et on a vu qu'ils concordent assez bien avec ceux de la littérature étendue antérieure. Il a été constaté que le flux de nanofluide hybride surpasse le flux de nanofluide en termes de nombre de Nusselt ou de taux de transfert de chaleur. La transmission de chaleur dans le fluide est réduite à mesure que le nombre de Prandtl augmente. Le transfert de chaleur augmente à mesure que l'intensité du champ magnétique sans dimension \(\xi\) augmente. De plus, la vitesse axiale et la vitesse radiale diminuent à mesure que l'intensité du champ magnétique augmente. Au fur et à mesure que le paramètre d'interaction ferromagnétique augmente, l'efficacité de la transmission de chaleur diminue. Pour un étirement non linéaire avec un paramètre d'étirement 0 < m < 1, la vitesse diminue avec l'augmentation de m.

De nombreuses applications de l'étude du champ d'écoulement provoqué par un disque tournant ont été identifiées dans de nombreux domaines techniques et industriels. Les ventilateurs, les turbines, les pompes centrifuges, les rotors, les viscosimètres, les réacteurs à disque rotatif et autres corps rotatifs ne sont que quelques exemples d'applications réelles pour la rotation des disques. L'étude d'un fluide visqueux incompressible à travers un disque plan infini tournant avec une vitesse de rotation uniforme a été introduite pour la première fois dans le célèbre article de Von Karman1, qui a établi l'histoire des écoulements de disques en rotation. De nombreux chercheurs continuent de se pencher sur ce modèle pour produire des résultats analytiques et numériques permettant de mieux comprendre le comportement des fluides provoqué par les disques en rotation. Von Karman1 a d'abord proposé l'utilisation de transformations de similarité pour changer les équations de Navier Stokes régissant l'écoulement axisymétrique en un ensemble d'équations différentielles ordinaires non linéaires liées, et Cochran2 a ensuite rapporté les résultats numériques de ces équations. Les effets du transport de chaleur sur un disque tournant à température constante ont été examinés par Millsaps et Pohlhausen3. Pour les grands nombres de Prandtl, Awad4 a fourni un modèle asymptotique pour étudier les phénomènes de transport de chaleur sur un disque en rotation. L'écoulement causé par les surfaces étirées trouve une utilisation importante dans le secteur manufacturier, en particulier dans l'extrusion de métaux et de polymères5,6,7. Crane8 a fourni la solution analytique précise pour l'étirement linéaire constant d'une surface. Ce problème a été élargi pour inclure trois dimensions par Wang9. En utilisant la méthode d'analyse par homotopie, Rashidi et Pour10 ont découvert des solutions analytiques approximatives pour l'écoulement et la transmission de chaleur sur une feuille étirée. Fang11 a été le premier à suggérer le flux constant sur le disque en rotation et en étirement. Des recherches récentes sur l'écoulement entre deux disques en extension ont été menées par Fang et Zhang12. Plus récemment, Turkyilmazoglu13 a examiné les effets combinés de la magnétohydrodynamique sur des disques étirés radialement. Nous notons que les vitesses d'étirement radial linéaire ont été au centre de toutes ces recherches. L'étirement de la feuille peut ne pas toujours être linéaire dans des circonstances pratiques, selon Gupta et Gupta14.

En incorporant des nanoparticules dans le liquide porteur, les coefficients de transfert de chaleur peuvent être améliorés15. Le nanofluide CuO avec des propriétés d'ébullition de l'eau et de l'éthylène a été étudié16. Pour les applications de transfert de chaleur, le milieu liquide du nanofluide est crucial17. Pour le transfert de chaleur par ébullition par écoulement de nanofluide, un nouveau modèle a été conçu18. Une proportion croissante de la nanotechnologie pour la transmission de la chaleur est appelée nanofluides, qui sont des mélanges colloïdaux de nanoparticules (1 à 100 nm) et de liquide de base (suspensions fluides de nanoparticules). Les capacités de transfert de chaleur des nanofluides ont été étudiées pour les utiliser comme fluide caloporteur19. L'analyse de la transmission thermique a été réalisée sur des nanofluides de nanotubes multi-parois20. Certains travaux récents sur l'écoulement des nanofluides peuvent être vus dans21,22. Un disque en rotation a créé un écoulement de fluide visqueux, qui a été exploré par Cochran2. Des problèmes similaires ont été étudiés par Benton en utilisant des approches de relation de récurrence23. Ces types de difficultés ont été étendus à l'écoulement magnétohydrodynamique en raison de leur emploi dans un système de filage13,24,25,26. En raison des utilisations techniques du ferrofluide dans un système tournant, des recherches sur l'écoulement ferrohydrodynamique provoqué par un disque en rotation ont été menées. Une solution analytique a été utilisée pour étudier l'influence de la viscosité du flux de ferrofluide affecté par le champ magnétique dû à un disque en rotation27. Pour l'écoulement ferrohydrodynamique dans un système tournant, l'analyse du transfert de chaleur et la modélisation mathématique ont été publiées28. Il a examiné comment la viscosité dépendante du champ magnétique affectait le flux de ferrofluide qui n'est pas cohérent sur un disque en rotation29.

Les nanoparticules magnétiques sont mises en suspension colloïdale dans un liquide porteur pour former des ferrofluides. Pour fabriquer un ferrofluide, au moins trois ingrédients sont nécessaires : un liquide porteur, des particules magnétiques de taille nanométrique et des tensioactifs. Les ferrofluides sont principalement utilisés dans le processus d'étanchéité des disques durs. Les ferrofluides sont utilisés comme lubrifiants dans les arbres rotatifs de divers équipements commerciaux. Il est également utilisé dans les bobines des haut-parleurs pour augmenter la sortie acoustique des haut-parleurs. Dans la thérapie et le diagnostic du cancer, les ferrofluides jouent un rôle essentiel. Les performances thermiques d'un capteur solaire à tubes déplacés peuvent être mesurées via des ferrofluides30. Lorsqu'un champ magnétique alternatif est présent, la viscosité d'importance du fluide magnétique est cruciale pour optimiser l'utilisation technique du ferrofluide. Les chercheurs ont étudié le comportement visqueux du ferrofluide en présence d'un champ magnétique fixe31,32,33,34. La viscosité du fluide magnétique change lorsqu'il est visible dans un champ magnétique alternatif35,36,37,38. Entre les disques en rotation qui se contractent, les propriétés rhéologiques des nanofluides à base de métal ont été étudiées39. L'étude de la viscosité magnétique est affectée par le champ magnétique nécessite l'utilisation d'un champ magnétique externe. Le couple magnétique et la force de magnétisation sont très importants pour examiner les propriétés d'écoulement du fluide avec des propriétés magnétiques dans de nombreuses formes d'écoulement de ferrofluide40,41,42,43. En particulier dans l'électrotechnique et l'électromécanique, les champs magnétiques sont utilisés dans tous les domaines de la technologie contemporaine. Les groupes électrogènes et les moteurs électriques utilisent tous deux des champs magnétiques rotatifs. L'étude de la justification mathématique du modèle de formation d'entropie a été fournie, ainsi que les effets magnétovisqueux sur l'écoulement de ferrofluide en présence d'un champ magnétique alternatif44. L'analyse de la génération d'entropie et de l'écoulement de fluide Maxwell en couche mince à travers un disque rotatif étirable a été étudiée45,46. Les effets du rayonnement thermique non linéaire sur un nanofluide hybride à travers un disque cylindrique ont été étudiés47. La théorie de la diffusion binaire a été utilisée pour étudier le flux de rotation du nanofluide Oldroyd-B48. L'effet du courant de Hall a été utilisé pour conduire un nanofluide hybride sur un disque tournant49. Pour améliorer la viscosité et la conductivité thermique du nanofluide, des nanoparticules d'argent ont été utilisées50. Considérant un champ magnétique transversal, le comportement d'écoulement du nanofluide et le transfert de chaleur à travers une surface poreuse rétractable ont été étudiés51. L'écoulement de nanofluide à travers un disque cylindrique dans un point de stagnation non axisymétrique a été étudié52. Lorsqu'un champ magnétique statique est présent, les propriétés de la force du corps magnétique et de la viscosité rotationnelle dans l'écoulement de ferrofluide à travers une feuille étirée ont été étudiées53. L'écoulement de nanofluide de Maxwell à travers un disque en rotation avec une réaction chimique a été étudié54. Les propriétés des processus de transport de masse thermique ont été examinées en utilisant le dépôt de couches minces de nanofluide sur une surface étirée inégale55. Lorsqu'un champ magnétique constant est présent, les propriétés de transfert de chaleur d'un nanofluide à base d'eau ont été examinées56.

Le transfert de chaleur convectif d'un nanofluide magnétite-eau en présence d'un champ magnétique externe a été examiné expérimentalement par Azizian et al.57. Les scientifiques ont découvert qu'à mesure que l'intensité du champ magnétique et le nombre de Reynolds augmentent, le transfert de chaleur et la pression diminuent également. Goharkhan et al.58 ont mené des recherches expérimentales sur le transfert de chaleur par convection d'un nanofluide \({\text{Fe}}_{3} {\text{O}}_{4}\)-eau dans un tube chauffé en présence de champs magnétiques continus et alternatifs. Lorsque le nombre de Reynolds et la concentration de nanoparticules augmentent, on observe une augmentation de la transmission de chaleur. De plus, il a été découvert que lorsque l'intensité du champ magnétique augmente, la température à la surface des murs chute. En particulier, la diminution de température est plus importante lorsqu'un champ magnétique alternatif plutôt qu'un champ magnétique permanent est appliqué. L'impact d'un champ magnétique non uniforme sur le transport de chaleur par convection dans un ferrofluide Fe3O4-eau a été étudié par Sheikholeslami et Ganji59. Les effets magnétohydrodynamiques et ferrohydrodynamiques sont pris en compte dans leur analyse, et le champ magnétique est créé par un fil conducteur de courant. Lorsque le nombre de Rayleigh, la fraction volumique des nanoparticules et le nombre magnétique augmentent, une augmentation du transfert de chaleur est observée. Le transfert de chaleur est cependant réduit à mesure que le nombre de Hartmann augmente. En présence d'un champ magnétique non uniforme, Gibanov et al.60 ont examiné le flux convectif de ferrofluide de magnétite à base d'eau dans une cavité entraînée par un couvercle avec un pas en arrière solide conducteur de chaleur. Dans leur expérience, un fil magnétique est positionné au-dessus de la paroi supérieure de la cavité et produit un champ magnétique non uniforme. Selon les auteurs, l'intensité de la circulation convective et du transfert de chaleur augmente à mesure que le nombre magnétique augmente. Le taux de transfert de chaleur augmente avec la fraction volumique des nanoparticules. Cependant, un nombre de Hartmann plus élevé entraîne un taux de transfert de chaleur et un écoulement de fluide plus lents. Ghasemian et al.61 ont réalisé une étude numérique en deux phases sur le transfert de chaleur par convection forcée de la magnétite eau-ferrofluide à travers un mini-canal tout en étant affecté par des champs magnétiques constants et alternatifs. Le champ magnétique constant est produit par des fils porteurs de courant qui sont positionnés sous le canal, tandis que le champ magnétique alternatif est généré en imposant des fonctions d'onde rectangulaires sur la source de courant des fils porteurs de courant, qui sont situés au-dessus et en dessous du canal. Lorsque le champ magnétique est constant, l'augmentation de son intensité fait augmenter la vitesse d'écoulement sur la surface supérieure du canal et abaisse la température du ferrofluide. La vitesse du fluide change le long de la largeur du canal lorsqu'un champ magnétique alternatif est fourni, ce qui améliore la transmission de chaleur. De plus, par rapport à un champ magnétique stable, un champ magnétique alternatif améliore la transmission de la chaleur. Il a également été découvert qu'il existe une valeur de fréquence de champ magnétique qui, à mesure que le nombre de Reynolds augmente, maximise l'amélioration du transfert de chaleur. Certains travaux récents peuvent être vus dans62,63,64,65.

Une approche systématique appelée analyse de groupe de mensonges est utilisée pour trouver l'ensemble invariant ou auto-similaire de solutions d'équations aux dérivées partielles. La technique fournit une compréhension approfondie des problèmes physiques qui sont décrits par des équations aux dérivées partielles. L'analyse des groupes de Lie a deux applications : produire une nouvelle solution à partir d'une solution existante et découvrir des solutions similaires pour des équations aux dérivées partielles. L'étude actuelle se concentre sur ce dernier type d'application. Cette approche, qui remonte au Mensonge de Sophus (1842-1899), est souvent employée pour résoudre des équations différentielles66,67,68. Cette approche a été utilisée par Jalil et al.69 pour découvrir des transformations de similarité appropriées pour un flux de convection mixte sur une surface étirée. Ils ont étendu leur travail à l'écoulement de fluide non newtonien70,71 en utilisant l'analyse des groupes de Lie pour identifier des solutions auto-similaires aux équations gouvernantes. Hamad et al.72 ont utilisé l'analyse des groupes de Lie pour explorer les impacts combinés de la transmission de chaleur et de masse sur une surface en mouvement. Ferdows et al.73 ont étudié la convection mixte sur une plaque plate poreuse coulissante horizontale en utilisant l'approche de la théorie des groupes continus à un paramètre. Ferdows et al.74 ont étudié les effets convectifs de la transmission de chaleur et de masse à travers une feuille étirée rayonnante en utilisant un type spécifique de groupe de Lie de transformation (transformation d'échelle).

Certains des attributs distincts du nanofluide et du ferrofluide ont été étudiés dans la revue de littérature précédente. Des chercheurs ont exploré l'écoulement rotatif d'un nanofluide en présence de divers facteurs physiques.

Lorsqu'il existe une variété de défis physiques, le flux de nanofluide rotatif a été étudié. Dans ce travail en cours, sous l'effet d'un champ magnétique alternatif, l'écoulement hybride d'un nanofluide et le transfert de chaleur sur un disque rotatif étirable non linéaire sont étudiés. La fréquence du champ magnétique alternatif détermine à quel point le champ magnétique externe entrave le flux. Nous avons considéré ce problème avec deux nanoparticules différentes (\({\text{Al}}_{2} {\text{O}}_{3}\)–Cu) en suspension dans le liquide de base éthylène glycol (EG). Dans le modèle physique actuel, la formule théorique de la viscosité tournante en présence d'un champ magnétique alternatif est adoptée. Le modèle actuel est transformé en une forme sans dimension à l'aide d'une transformation de similarité. Le BVP4c est utilisé pour résoudre un ensemble d'équations différentielles couplées non linéaires à l'aide du logiciel MATLAB. Pour diverses valeurs des paramètres physiques utilisés dans le problème, les résultats pour la vitesse radiale, la vitesse tangentielle, la vitesse axiale et les distributions de température sont rapportés.

La figure 1 illustre la disposition des flux. En présence d'un champ magnétique alternatif, l'écoulement d'un ferrofluide \({\text{Al}}_{2} {\text{O}}_{3} - C_{u} /EG\) sur un disque s'étendant radialement est examiné. Le disque tourne à une vitesse angulaire constante \(\omega\) autour de l'axe z. Soit la température à la surface du disque est \(T_{w}\) et \(T_{c}\) est la température de Curie. L'écoulement est réputé axisymétrique et incompressible. Les équations constitutives pour le mouvement des nanofluides ferromagnétiques, l'équation d'aimantation, l'équation d'énergie et les équations de Maxwell sont les suivantes20,29 :

L'écoulement à travers un disque s'étendant est représenté.

\((\mu_{0} = 4\pi \times 10^{ - 7} Henery/mètre)\) est la perméabilité magnétique de l'espace libre du nanofluide. Par rapport à un terme de relaxation, \(\frac{{d\omega_{p} }}{dt} \ll \frac{{I\omega_{p} }}{{\tau_{s} }}\) l'expression inertielle est négligeable. Par conséquent, l'éq. (3) peut être réduit à :

Les équations (1) et (2) peuvent être exprimées comme suit en utilisant l'équation. (7):

Dans la direction radiale, le champ magnétique alternatif est appliqué comme suit75 :

où la fréquence angulaire du champ magnétique appliqué est \(\omega_{0}\), \(H_{0}\) signifie l'amplitude du champ magnétique. Considérez l'éq. (10) comme principe de superposition de deux champs tournants : le champ polarisé à gauche (indice +) et le polarisé à droite (−), alors :

Supposons que l'aimantation est en retard par rapport au champ magnétique à un certain angle \(\alpha_{0}\). Alors

Utilisation des éq. (3), (4), (11) et (12) on obtient :

Le rapport énergie magnétique / énergie thermique \(\left( {\xi = \frac{{mH_{0} }}{kT\sqrt 2 }} \right)\) est assez petit, et utilise l'expression \(I = 6\mu \tau_{s} \varphi\). En éliminant l'angle \(\alpha_{0}\) de l'équation. (13):

\(\frac{{H_{0} }}{\sqrt 2 }\) est la valeur quadratique moyenne du \(H_{0} \cos \omega_{0} t\) et \(\alpha_{0}\) est l'angle de phase du champ magnétique avec l'aimantation. En tenant compte du vortex hydrodynamique \(\Omega = \left( {0,0,\Omega } \right)\) et du champ magnétique en rotation, les composantes tangentielles de l'aimantation sont les suivantes75 :

La composante tangentielle de l'aimantation est : si le champ devient polarisé linéairement le long de la direction radiale

Le long de l'axe z, le couple magnétique agit sur le fluide comme suit75 :

En prenant la moyenne de l'Eq. (19) pendant toute la période de fluctuation du champ \(\frac{2\pi }{{\omega_{0} }}\),

En raison du champ magnétique oscillant, l'expression \(\frac{1}{4}\varphi \xi^{2} \left( {\frac{{1 - \omega_{0}^{2} \tau_{B}^{2} }}{{\left( {1 + \omega_{0}^{2} \tau_{B}^{2} } \right)^{2} }}} \right)\) est appelée viscosité rotative. Elle est déterminée par la force du champ magnétique \(\xi\) ainsi que la fréquence du champ magnétique. Pour \(\omega_{0} \tau_{B} > 1\), la viscosité tournante diminue. C'est ce qu'on appelle un impact négatif sur la viscosité. Si \(\omega_{0} \tau_{B} = 1\), la viscosité tournante n'influence pas le fluide. Si \(\omega_{0} \tau_{B} < 1\), le fluide est soumis à une résistance accrue due au champ magnétique oscillant. Dans le cas limite \(\omega_{0} \tau_{B} \to \infty\), l'impact de la viscosité rotative disparaît car les nanoparticules du fluide ne détectent plus le champ magnétique.

Le champ magnétique appliqué a un potentiel scalaire75

Les composantes du champ magnétique dans les directions radiale et tangentielle peuvent s'écrire75

L'intensité de l'ensemble du champ magnétique peut être calculée comme suit75

Dans les directions radiale et tangentielle, voici les taux de variation de l'intensité du champ magnétique75

Les forces d'aimantation radiale et tangentielle peuvent être représentées comme suit75

La température a un effet linéaire sur l'aimantation, comme suit75

Dans l'équation ci-dessus, le coefficient pyromagnétique est noté \(K^{a}\) et la température de Curie est notée \(T_{c}\). Les équations (2), (5) et (8) peuvent être écrites sous forme cylindrique en utilisant les équations. (20, 25) et (26) :

Incorporer des variables non dimensionnelles dans les équations gouvernantes. (27)–(32) est un moyen pratique de trouver des équations de couche limite. Pour le problème actuel, nous examinons les variables non dimensionnelles suivantes :

où \({\text{Re}} = \frac{{\Omega R^{2} }}{\upsilon }\) est le nombre de Reynolds, la longueur de référence est désignée par \(R\) et la température de référence est \(\left( {T_{w} - T_{\infty } } \right)\). Il convient de noter que dans la direction axiale, les échelles analogues sont plus petites d'un facteur \({\text{Re}}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}} ,\) En conséquence, \({\text{Re}} \gg 1\) est implicitement annoncé. Les équations de contrôle. (27)–(32) sont maintenant transformés en une version sans dimension, comme suit :

où le nombre de Prandtl est \(\Pr = {\upsilon \mathord{\left/ {\vphantom {\upsilon {\alpha_{T} }}} \right.\kern-\nulldelimiterspace} {\alpha_{T} }}\).

Lorsque le nombre de Reynolds est élevé, c'est-à-dire \({\text{Re}} \to \infty\), sous forme adimensionnelle, les équations résultantes de la couche limite sont les suivantes :

Voici les conditions aux limites d'écoulement du ferrofluide à travers un disque étiré :

Von Karman1 a suggéré la transformation de similarité, qui a pour caractéristique que la pression ne dépend que de z. Selon l'éq. (42), la pression dans la direction axiale est constante dans la zone de la couche limite. La conclusion logique en est que le terme de pression à l'intérieur de la couche limite est simplement constant et, par conséquent, identique à la pression ambiante.

La densité \(\left( {\rho_{nf} } \right)\), la viscosité \(\left( {\mu_{nf} } \right)\) et la diffusivité thermique \(\left( {\alpha_{nf} } \right)\) du nanofluide sont75,

Les propriétés thermophysiques \(\rho_{hnf}\), \(\left( {\rho c_{p} } \right)_{hnf}\), \(\mu_{hnf}\) et \(k_{hnf}\) sont définies pour le nanofluide hybride (Al2O3-Cu/EG) sont définies comme76,

où

En utilisant le fluide de base, le tableau 1 montre les caractéristiques physiques du liquide porteur et des nanoparticules.

En utilisant la transformation de similarité suivante,

La continuité Eq. (39) est immédiatement satisfait en utilisant la transformation de similarité (47), et le problème de la couche limite (40)–(43) est facilement traduit en une forme auto-similaire :

Voici les conditions aux limites :

Les grandeurs sans dimension sont utilisées comme suit :

les nombres d'interaction ferromagnétique sont \(\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2}\) et \(\beta_{3}\), le nombre de Prandtl est noté Pr, la diffusivité thermique est \(\alpha_{f} = \frac{k}{{\rho c_{p} }}\) dans l'Eq. (52). Le paramètre \(\alpha\) est le paramètre d'étirement du disque, qui est une constante. La contrainte de cisaillement sur la surface du disque \(\left( {\tau_{s} } \right)\), la paroi \(\left( {\tau_{w} } \right)\) et le flux de chaleur des parois peuvent être calculés comme suit :

Pour différentes valeurs de concentration volumique \(\left( \varphi \right)\), intensité de champ magnétique sans dimension \(\left( \xi \right)\), fréquence sans dimension \(\left( {\omega_{0} \tau_{B} } \right)\), nombre de Prandtl \(\left( {Pr} \right)\) et nombres d'interaction ferromagnétique \(\left( {\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2} ,\bet a_{3} } \right)\), un résultat graphique pour la vitesse axiale \(\left( f \right)\), la vitesse radiale \(\left( {f^{\prime}} \right)\), la vitesse tangentielle (g) et la température \(\left( \theta \right)\) a été présenté dans ce travail. La méthode BVP4c dans le programmeur MATLAB est utilisée pour obtenir la solution numérique d'équations différentielles couplées non linéaires. Le travail numérique actuel est confirmé par des travaux antérieurs après réduction de facteurs physiques spécifiques. Les nombres d'interaction ferromagnétique sans dimension \(\left( {\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2} ,\beta_{3} } \right)\) déterminent les différents types de vitesses telles que la vitesse axiale, la vitesse tangentielle et la vitesse radiale, ainsi que la distribution de température. L'éthylène glycol est utilisé comme fluide de base dans cette expérience. Les nanoparticules d'alumine \({\rm Al}_{2}{\rm O}_{3}\) et Cu sont utilisées dans la préparation. Pour empêcher les nanoparticules de s'agglutiner dans le liquide transporté, un ferrofluide a été utilisé. Le tableau 1 liste les caractéristiques thermophysiques prises en compte dans ce modèle physique. La figure 2 montre que la vitesse axiale due à la fluctuation des nombres d'interaction ferromagnétique \(\beta\). La figure actuelle montre physiquement que le fluide devient plus visqueux avec des valeurs croissantes de \(\beta\), ce qui entraîne une diminution des vitesses du fluide. Les figures 3, 4, 5 représentent le profil de température pour différentes valeurs de nombres d'interactions ferromagnétiques sans dimension. Dans ce cas, lorsque vous augmentez la valeur des nombres d'interaction ferromagnétique, diminuez le profil de température dans le champ d'écoulement. Les figures 6, 7, 8, 9 illustrent que la vitesse axiale, la vitesse tangentielle, le profil de température et la vitesse radiale diminuent lorsque la valeur des paramètres sans dimension \(m\) augmente.

Représentation de la vitesse axiale \(f\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\beta\) avec R = 3, n = 3, v = 0,3, \(\phi\) = 0,3, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,8, m = 1,5, \(\beta_{1}\) = 0 .2, \(\beta_{2}\) = 0,5, \(\beta_{3}\) = 0,5, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Représentation de la température \(\theta \left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\beta_{1} \left( \eta \right)\) avec R = 3, n = 3, v = 0,3, \(\phi\) = 0,3, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,8, m = 1,5, \( \beta\) = 0,4, \(\beta_{2}\) = 0,5, \(\beta_{3}\) = 0,5, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Représentation de la température \(\theta \left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\beta_{2} \left( \eta \right)\) avec R = 3, n = 3, v = 0,7, \(\phi\) = 0,3, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,8, m = 1,5, \( \beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{3}\) = 0,5, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Représentation de la température \(\theta \left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\beta_{3} \left( \eta \right)\) avec R = 3, n = 3, v = 0,7, \(\phi\) = 0,3, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,8, m = 1,5, \( \beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Représentation de la vitesse axiale \(f\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(m\) avec R = 3, n = 3, v = 0,1, \(\phi\) = 0,2, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,4, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\ ) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Représentation de la vitesse radiale \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(m\) avec R = 3, n = 3, v = 0,1, \(\phi\) = 0,2, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,4, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\beta_{3}\) = 0,5, \ (\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Représentation de la température \(\theta \left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(m\) avec R = 3, n = 3, v = 0,1, \(\phi\) = 0,2, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,4, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\ ) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Représentation de la vitesse tangentielle \(g\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(m\) avec R = 3, n = 3, v = 0,1, \(\phi\) = 0,2, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,4, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta \) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Les figures 10, 11, 12, 13 ont montré les distributions de la vitesse axiale, de la vitesse radiale, de la vitesse tangentielle et du profil de température pour des valeurs distinctes de \(\phi\). Dans ce cas, lorsque \(\phi = 0\) alors le débit des liquides transportés uniquement. Si nous augmentons la valeur de \(\phi\) les vitesses axiale et radiale sont augmentées et la vitesse tangentielle et la température sont diminuées. Le profil de concentration volumique crée la résistance dans le champ d'écoulement, dans l'existence d'un champ magnétique. La transmission de chaleur dans le fluide est améliorée lorsque le liquide porteur a une plus grande concentration volumique.

Représentation de la vitesse axiale \(f\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\phi\) avec R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,7, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\phi_{2}\) = 0,4, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\ ) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,3, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,4, \(\xi\) = 0,4.

Représentation de la vitesse radiale \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\phi\) avec R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,7, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\phi_{2}\) = 0,4, \(\beta_{3}\) = 0,6, \ (\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,3, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,4, \(\xi\) = 0,4.

Représentation de la température \(\theta \left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\phi\) avec R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,7, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\phi_{2}\) = 0,4, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\ ) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,3, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,4, \(\xi\) = 0,4.

Représentation de la vitesse tangentielle \(g\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\phi\) avec R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,7, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\phi_{2}\) = 0,4, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta \) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,3, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,4, \(\xi\) = 0,4.

De manière similaire aux Figs. 14, 15, 16, 17, la vitesse axiale, la vitesse radiale, la vitesse tangentielle et la température sont augmentées lors de l'augmentation de la valeur de la concentration volumique \(\phi_{1}\). Les figures 18 et 19 représentent l'augmentation des profils de vitesse axiale et radiale lors de l'augmentation de la valeur de la concentration volumique \(\phi_{2}\). Les figures 14, 15, 16, 17, 18, 19) montrent, les effets des fractions volumiques solides d'alumine/oxyde d'aluminium et de cuivre/cuivre sur le champ thermique. Les fractions volumiques Alumine/Aluminium et Cuprum/Cuivre amplifient les phénomènes thermiques. Cependant, comparé à \(\phi_{1}\), les profils thermiques dans le cas de \(\phi_{2}\) sont plus évidents. En raison des fractions volumiques des nanoparticules, le comportement de ces figures est cohérent avec le comportement physique du nanofluide. La conductivité thermique des nanoparticules est supérieure à celle du fluide de base, ce qui augmente la conductivité thermique totale du nanofluide et contribue à l'élévation de la température de la couche limite. La figure 20 illustre le profil de température avec la variation du nombre de Prandtl. Le profil de température est diminué ainsi que nous augmentons la valeur du nombre de Prandtl. En effet, la diffusivité thermique du fluide diminue en raison de valeurs plus élevées de Pr, ce qui conduit en outre à la réduction de l'épaisseur de la couche limite thermique.

Représentation de la vitesse axiale \(f\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\phi_{1}\) avec R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,7, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\ ) = 0,3, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,8, u = 0,5, \(\xi\) = 2,5.

Représentation de la vitesse radiale \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\phi_{1}\) avec R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,7, \(\beta_{3}\) = 0,6, \ (\beta\) = 0,3, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,8, u = 0,5, \(\xi\) = 2,5.

Représentation de la température \(\theta \left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\phi_{1}\) avec R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,7, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\ ) = 0,3, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,8, u = 0,5, \(\xi\) = 2,5.

Représentation de la vitesse tangentielle \(g\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\phi_{1}\) avec R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,7, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta \) = 0,3, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,8, u = 0,5, \(\xi\) = 2,5.

Représentation de la vitesse axiale \(f\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\phi_{2}\) avec R = 7, n = 3, v = 0,2, \(m\) = 1,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\beta_{3}\) = 0,9, \(\beta\ ) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,2, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,3, \(\xi\) = 0,2.

Représentation de la vitesse radiale \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\phi_{2}\) avec R = 7, n = 3, v = 0,2, \(m\) = 1,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\beta_{3}\) = 0,9, \ (\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,2, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,3, \(\xi\) = 0,2.

Représentation de la température \(\theta \left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de Pr avec R = 3, n = 3, v = 0,7, \(m\) = 1,5, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\ ) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Les figures 21 et 22 illustrent le comportement des vitesses axiale et radiale pour différentes valeurs du paramètre radiatif \(R\). Les vitesses axiale et radiale augmentent lorsque la valeur du paramètre radiatif \(R\) est élevée. Plus de chaleur est introduite dans les phénomènes thermiques en raison de la modification du paramètre de rayonnement. Plus de chaleur est introduite dans les phénomènes thermiques en raison de la modification du paramètre de rayonnement. En conséquence, les courbes de température sont augmentées de la valeur croissante du paramètre de rayonnement. Physiquement, en augmentant la valeur du paramètre R, on peut augmenter le transfert de chaleur radiatif.

Représentation de la vitesse axiale \(f\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(R\) avec R = 3, n = 3, v = 0,7, \(m\) = 1,5, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \( \beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Représentation de la vitesse radiale \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(R\) avec R = 3, n = 3, v = 0,7, \(m\) = 1,5, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0 0,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Les figures 23 et 24 représentent les distributions de vitesse axiale et radiale pour différentes valeurs d'intensité de champ magnétique sans dimension \(\left( \xi \right)\). Lorsque la valeur du champ magnétique sans dimension est augmentée, les distributions de vitesse axiale et radiale sont réduites. Comme une plus grande résistance aux phénomènes d'écoulement est créée par l'application du champ magnétique, le champ de vitesse diminue également. Par conséquent, une diminution des courbes de vitesse \(f\left( \eta \right)\) et \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) est observée suite à une amélioration de l'intensité du champ magnétique \(\left( \xi \right)\). Les différents profils de vitesse axiale et radiale répondent tous à leurs critères de délimitation respectifs.

Représentation de la vitesse axiale \(f\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\xi\) avec R = 3, n = 3, u = 0,2, \(m\) = 2,5, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, Pr = 0,6, \(v\) = 0,1.

Représentation de la vitesse radiale \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) pour les différentes valeurs de \(\xi\) avec R = 3, n = 3, u = 0,2, \(m\) = 2,5, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, Pr = 0,6, \(v\) = 0,1.

Dans le tableau 2 pour des valeurs distinctes de concentration volumique \(\left( {\phi ,\phi_{1} ,\phi_{2} } \right)\), le transfert de chaleur augmente. Alors que les nombres d'interaction ferromagnétique \(\left( {\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2} ,\beta_{3} } \right)\) est le contraire. Le transfert de chaleur augmente à mesure que l'intensité du champ magnétique sans dimension \(\xi\) augmente. La transmission de chaleur dans le fluide est réduite à mesure que le nombre de Prandtl augmente. Le tableau 3. démontre que les résultats sont en parfait accord avec les résultats de la littérature (Turkyilmazoglu77, Hafeez et al.49).

Dans ce travail, le flux et le transport de chaleur à travers un disque en rotation sous l'influence d'un champ magnétique alternatif étendu non linéairement dans une direction radiale sont étudiés. Pour que les équations soient auto-similaires, les vitesses d'étirement peuvent être obtenues par analyse de groupe de mensonges de deux manières: linéaire et loi de puissance. Les équations différentielles partielles gouvernantes sont transformées en un système d'équations différentielles non linéaires ordinaires couplées avec des transformations de similarité appropriées. Voici les principales conclusions de l'étude :

Lorsqu'un champ magnétique alternatif est présent, une résistance à l'écoulement supplémentaire est formée par la concentration volumique et l'intensité du champ magnétique sans dimension. La transmission de chaleur dans le fluide est améliorée par la viscosité rotationnelle lorsque le champ magnétique est stationnaire, c'est-à-dire \(\omega_{0} \tau_{B} = 0\). La transmission de chaleur dans un champ magnétique alternatif est déterminée par la fréquence du champ.

Les nombres d'interaction ferromagnétique sont remarquables pour définir l'épaisseur des couches limite de quantité de mouvement et thermique. La transmission de chaleur dans le fluide est réduite à mesure que le nombre de Prandtl augmente.

L'existence d'un champ magnétique fixe augmente la résistance à l'écoulement au maximum. Lorsque la fréquence du champ sans dimension est égale à l'unité, le champ magnétique n'affecte pas la viscosité. La viscosité rotationnelle du fluide ferromagnétique devient négative lorsque la fréquence de champ sans dimension est supérieure à un.

Il a été constaté que le flux de nanofluide hybride surpasse le flux de nanofluide en termes de nombre de Nusselt ou de taux de transfert de chaleur.

À l'avenir, un travail similaire pourra être effectué pour l'écoulement sur une surface et dans le domaine cylindrique.

Densité \({\text{Kg}}/{\text{m}}^{3}\)

Vitesse \({\text{m}}/{\text{s}}\)

Pression \({\text{Kgm}}^{ - 1} {\text{s}}^{ - 2}\)

Viscosité de référence \({\text{Pa}}.{\text{s}}\)

Magnétisation

Intensité du champ magnétique \({\text{W}}/{\text{m}}^{2}\)

Temps de relaxation rotationnelle

Vitesse angulaire \({\text{m}}/{\text{s}}\)

Fonction dissipation

Fraction volumique

Axes tangentiels

Direction radiale

Direction axiale

Numéro de Prandtl \({\text{m}}^{2} /{\text{s}}\)

Température ambiante \(({\text{K}})\)

Étirement radial du disque

Densité du solide \({\text{Kg}}/{\text{m}}^{3}\)

Capacité thermique du nanofluide \({\text{J}}/{\text{K}}\)

Tourbillon

Temps de relaxation brownienne

Magnétisation instantanée à l'équilibre

Le moment d'inertie \({\text{Kg}}.{\text{m}}^{2}\)

Heure \({\text{s}}\)

Chaleur spécifique \({\text{J}}.{\text{Kg}}^{ - 1} .{\text{K}}^{ - 1}\)

Température \({\text{K}}\)

Conductivité thermique \({\text{Wm}}^{ - 1} {\text{K}}^{ - 1}\)

Induction magnétique \({\text{T}}\)

Force du champ magnétique \({\text{T}}\)

Axes radiaux

Direction tangentielle

Le numéro de Reynold

Température du mur \({\text{K}}\)

Vitesse angulaire uniforme \({\text{m}}/{\text{s}}\)

Densité du fluide \({\text{Kg}}/{\text{m}}^{3}\)

Viscosité du fluide \({\text{Pa}}.{\text{s}}\)

Conductivité thermique effective \({\text{Wm}}^{ - 1} {\text{K}}^{ - 1}\)

Von Kármán, Th. À propos du frottement laminaire et turbulent. Z.Angew. Math.Mech.1, 233-252 (1921).

Article MATH Google Scholar

Cochrn, WG Le débit dû à un disque en rotation. Dans Actes mathématiques de la société philosophique de Cambridge 365–3751 (Cambridge University Press, Cambridge, 2011).

Google Scholar

Millsaps, K. & Pohlhausen, K. Transfert de chaleur par flux laminaire à partir d'un plateau tournant. J. Aéronaute. Sci. 19(2), 120–126 (1952).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Awad, MM Transfert de chaleur d'un disque en rotation vers des fluides pour une large gamme de nombres de Prandtl en utilisant le modèle asymptotique. J. Transfert de chaleur. 130(1), 014505 (2008).

Article Google Scholar

Tadmor, Z. & Klein, I. Principes d'ingénierie de l'extrusion plastifiante (Van Nostrand Reinhold Company, New York, 1970).

Google Scholar

Asghar, S., Jalil, M., Hussan, M. & Turkyilmazoglu, M. Analyse de groupe de Lie du flux et du transfert de chaleur sur un disque rotatif d'étirement. Int. J. Chaleur Masse Transf. 69, 140-146 (2014).

Article Google Scholar

Altan, T., Oh, SI & Gegel, G. Fondamentaux et applications du formage des métaux. Suis. Soc. Rencontré. 1983, 353 (1983).

Google Scholar

Crane, LJ Passe devant une plaque d'étirement. Z.Angew. Mathématiques. Phys. ZAMP 21(4), 645–647 (1970).

Article Google Scholar

Wang, CY L'écoulement tridimensionnel dû à une surface plane qui s'étire. Phys. Fluides 27(8), 1915-1917 (1984).

Article ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Rashidi, MM & Mohimanian Pour, SA Solutions analytiques approchées pour l'écoulement instable de la couche limite et le transfert de chaleur dus à une feuille d'étirement par méthode d'analyse par homotopie. Anal non linéaire. Modèle. Contrôle 15(1), 83–95 (2010).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Fang, T. Débit sur un disque extensible. Phys. Fluides 19(12), 128105 (2007).

Article ANNONCES MATH Google Scholar

Fang, T. & Zhang, Ji. Écoulement entre deux disques extensibles - Une solution exacte des équations de Navier-Stokes. Int. Commun. Chaleur Masse Transf. 35(8), 892–895 (2008).

Article CAS Google Scholar

Turkyilmazoglu, M. MHD écoulement de fluide et transfert de chaleur dus à un disque rotatif rétrécissant. Calcul. Fluides 90, 51–56 (2014).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Gupta, PS & Gupta, AS Transfert de chaleur et de masse sur une feuille d'étirage avec aspiration ou soufflage. Peut. J. Chem. Ing. 55(6), 744–746 (1977).

Article Google Scholar

Sarafraz, MM et al. Caractéristiques de transfert de chaleur en ébullition en piscine d'une nanosuspension d'oxyde de fer sous champ magnétique constant. Int. J. Therm. Sci. 147, 106131 (2020).

Article CAS Google Scholar

Salari, E. et al. Comportement thermique du nano-fluide aqueux d'oxyde de fer en tant que liquide de refroidissement sur un réchauffeur à disque plat dans les conditions d'ébullition de la piscine. Chaleur Masse Transf. 53, 265-275 (2017).

Article ADS CAS Google Scholar

Sarafraz, MM, Hormozi, F. & Kamalgharibi, M. Sédimentation et transfert de chaleur par ébullition convective de nanofluides CuO-eau/éthylène glycol. Chaleur Masse Transf. 50, 1237-1249 (2014).

Article ADS CAS Google Scholar

Sarafraz, MM & Arjomandi, M. Analyse des performances thermiques d'un dissipateur thermique à microcanaux refroidissant avec des nano-suspensions d'oxyde de cuivre-indium (CuO/in) à haute température. Appl. Thermie. Ing. 137, 700–709 (2018).

Article CAS Google Scholar

Sarafraz, MM et al. Transfert de chaleur d'ébullition en flux vers le fluide caloporteur MgO-therminol 66 : évaluation expérimentale et développement de corrélations. Appl. Thermie. Ing. 138, 552-562 (2018).

Article CAS Google Scholar

Salari, E. et al. Performances thermiques à l'ébullition de nanofluides aqueux de TiO2 comme liquide de refroidissement sur un bloc de cuivre à disque. Période Polytech. Chim. Ing. 60, 106-122 (2015).

Google Scholar

Sarafraz, MM & Hormozi, F. Enquête expérimentale sur le transfert de chaleur par ébullition de la piscine vers des nanofluides aqueux de nanotubes de carbone à parois multiples sur les surfaces à micro-ailettes. Int. J. Therm. Sci. 100, 255-266 (2016).

Article CAS Google Scholar

Shahsavar, A. et al. Études exergétiques dans les capteurs photovoltaïques/thermiques à base d'eau et de nanofluides : état des lieux et perspectives. Renouveler. Soutenir. Énergie Rev. 168, 112740 (2022).

Article CAS Google Scholar

Shahsavar, A. et al. Exploration expérimentale du comportement rhéologique du nanofluide polyéthylène glycol-point de carbone : introduction d'un paradigme d'intelligence artificielle robuste optimisé avec la technique du filtre de Kalman non parfumé. J. Mol. Liquides 358, 119198 (2022).

Article CAS Google Scholar

Benton, ER Sur l'écoulement dû à un disque en rotation. J. Fluid Mech. 24, 781–800 (1966).

Article ANNONCES MATH Google Scholar

Attia, HA Écoulement MHD instable près d'un disque poreux en rotation avec aspiration ou injection uniforme. Fluide Dyn. Rés. 23, 283–290 (1998).

Annonces d'article Google Scholar

Attia, HA Sur l'efficacité du glissement ionique et de l'aspiration ou de l'injection uniforme sur un flux MHD constant dû à un disque rotatif avec chauffage ohmique par transfert de chaleur. Chim. Ing. Commun. 194, 1396-1407 (2007).

Article CAS Google Scholar

Sibanda, P. & Makinde, OD Sur un flux MHD constant et un transfert de chaleur sur un disque rotatif dans un milieu poreux avec chauffage ohmique et dissipation visqueuse. Int. J. Numer Methods Heat Fluid Flow 20, 269–285 (2010).

Article CAS Google Scholar

Ram, P., Bhandari, A. & Sharma, K. Effet de la viscosité dépendant du champ magnétique sur le ferrofluide tournant. J. Magn. Magn. Mater. 322, 3476–3480 (2010).

Article ADS CAS Google Scholar

Bhandari, A. Étude de l'écoulement de ferrofluide dans un système en rotation par modélisation mathématique. Mathématiques. Calcul. Simul. 178, 290-306 (2020).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Bhandari, A. Effet de la viscosité dépendante du champ magnétique sur l'écoulement instable du ferrofluide dû à un disque en rotation. Int. J. Appl. Méca. Ing. 25, 22–39 (2020).

Article CAS Google Scholar

Sarafraz, MM & Safaei, MR Évaluation thermique diurne d'un capteur solaire à tube sous vide (ETSC) chargé de nanoplaquettes de graphène-nanosuspension de méthanol. Renouveler. Énergie 142, 364–372 (2019).

Article CAS Google Scholar

Rosensweig, RE, Kaiser, R. & Miskolczy, G. Viscosité d'un fluide magnétique dans un champ magnétique. J. Colloid Interface Sci. 29, 680–686 (1969).

Article ADS CAS Google Scholar

Odenbach, S. & Thurm, S. Effets magnétoviques dans les ferrofluides. Dans Ferrofluids 185-201 (Springer, Berlin, Heidelberg, 2002).

Chapitre MATH Google Scholar

Rosensweig, RE Ferrohydrodynamique (Cambridge University Press, Cambridge, 1985).

Google Scholar

Odenbach, S. Ferrofluids : liquides magnétiquement contrôlables. PAMM 1, 28–32 (2002).

3.0.CO;2-8" data-track-action="article reference" href="https://doi.org/10.1002%2F1617-7061%28200203%291%3A1%3C28%3A%3AAID-PAMM28%3E3.0.CO%3B2-8" aria-label="Article reference 35" data-doi="10.1002/1617-7061(200203)1:13.0.CO;2-8">Article MATH Google Scholar

Shliomis, MI & Morozov, KI Viscosité négative du ferrofluide sous champ magnétique alternatif. Phys. Fluides 6, 2855-2861 (1994).

Article ADS CAS MATH Google Scholar

Bacri, JC et al. Effet de viscosité négative dans un fluide magnétique. Phys. Rév. Lett. 75, 2128-2131 (1995).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Ram, P. & Bhandari, A. Effet de la différence de phase entre le champ magnétique fortement oscillant et la magnétisation sur le flux de ferrofluide instable dû à un disque en rotation. Rés. Phys. 3, 55–60 (2013).

Google Scholar

Ram, P. & Bhandari, A. Effets négatifs de la viscosité sur l'écoulement du ferrofluide dus à un disque en rotation. JAE 41, 467–478 (2013).

Article Google Scholar

Pourmehran, O., Sarafraz, MM, Rahimi-Gorji, M. & Ganji, DD Comportement rhéologique de divers nano-fluides à base de métal entre des disques rotatifs : une nouvelle perspective. J. Taïwan Inst. Chim. Ing. 88, 37–48 (2018).

Article CAS Google Scholar

Bhandari, A. & Kumar, V. Effet de la force de magnétisation sur le flux de ferrofluide dû à un disque en rotation en présence d'un champ magnétique externe. EUR. Phys. J. Plus 130(4), 1–12 (2015).

Article CAS Google Scholar

Shah, Z. et al. Influence du modèle de Cattaneo-Christov sur l'écoulement de Darcy-Forchheimer d'un ferrofluide micropolaire sur une feuille d'étirement/rétrécissement. Int. Commun. Chaleur Masse Transf. 110, 104385 (2020).

Article CAS Google Scholar

Ghorbani, B., Ebrahimi, S. & Vijayaraghavan, K. Modélisation CFD et analyse de sensibilité de l'amélioration du transfert de chaleur d'un flux de ferrofluide en présence d'un champ magnétique. Int. J. Chaleur Masse Transf. 127, 544–552 (2018).

Article CAS Google Scholar

Bezaatpour, M. & Goharkhah, M. Effet du champ magnétique sur l'hydrodynamique et le transfert de chaleur du flux de ferrofluide de magnétite dans un dissipateur thermique à ailettes poreuse. J. Magn. Magn. Mater. 476, 506–515 (2019).

Article ADS CAS Google Scholar

Bhandari, A. Étude des effets magnétovisqueux sur l'écoulement du ferrofluide. EUR. Phys. J. Plus 135, 1–14 (2020).

Article Google Scholar

Ahmed, J., Khan, M. & Ahmad, L. Effet de flux de chaleur radiatif dans le flux de nanofluide maxwell sur un disque en spirale avec réaction chimique. Phys. Une statistique. Méca. Appl. 551, 123948 (2020).

Article MathSciNet CAS MATH Google Scholar

Khan, M., Ahmed, J. & Rasheed, Z. Analyse de génération d'entropie pour l'écoulement axisymétrique du nanofluide de Carreau sur un disque à étirement radial. Appl. Nanosci. https://doi.org/10.1007/s13204-020-01399-7 (2020).

Article Google Scholar

Khan, M. et al. Ecoulement non axisymétrique du point de stagnation homann MHD d'un nanofluide hybride Al2O3-Cu/eau avec impact sur le facteur de forme. Appl. Mathématiques. Méca 41, 1125-1138 (2020).

Article Google Scholar

Hafeez, A. et al. Flux rotationnel du nanofluide d'Oldroyd-B soumis à la théorie de la double diffusion de Cattaneo-Christov. Appl. Mathématiques. Mech.Engl. Éd. 41, 1083-1094 (2020).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Khan, M., Ali, W. & Ahmed, J. Une approche hybride pour étudier l'influence du courant hall dans le flux de nanofluide radiatif sur un disque en rotation. Appl. Nanosci. https://doi.org/10.1007/s13204-020-01415-w (2020).

Article Google Scholar

Sarafraz, MM et al. Performances thermiques et viscosité des nanofluides argent/huile de coco produits biologiquement. Chim. Biochimie. Ing. Q.30, 489-500 (2017).

Article Google Scholar

Bhandari, A., Pavan, RK & Pannala, K. Optimisation des propriétés de transfert de chaleur du flux de nanofluide sur une surface qui se rétrécit grâce à la modélisation mathématique. Int. J. Appl. Méca. Ing. 25, 40–56 (2020).

Article Google Scholar

Khan, M. et al. Écoulement de point de stagnation Homann non axisymétrique du nanofluide B de Walter sur un disque cylindrique. Appl. Mathématiques. Méca. angl. Éd. 41, 725–740 (2020).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Bhandari, A. & Husain, A. Optimisation des propriétés de transfert de chaleur sur l'écoulement de ferrofluide sur une feuille d'étirement en présence d'un champ magnétique statique. J. Therm. Anal. Calorie. https://doi.org/10.1007/s10973-020-09636-5 (2020).

Article Google Scholar

Ahmed, J., Khan, M. & Ahmad, L. MHD von Karma'n flux tourbillonnant dans le nanofluide de Maxwell avec flux de chaleur radiatif non linéaire et réaction chimique. Chaleur Trans. Rés. 51, 377–394 (2020).

Article Google Scholar

Iqbal, K. et al. Dépôt de couche mince magnétohydrodynamique de nanofluide de Carreau sur une surface d'étirement instable. Appl. Phys. A 126, 105 (2020).

Article ADS CAS Google Scholar

Olver, P. Application des groupes de Lie aux équations différentielles, Graduate Texts in Mathematics Vol. 107 (Springer, Cham, 1986).

Réserver Google Scholar

Azizian, R. et al. Effet du champ magnétique sur le transfert de chaleur par convection laminaire des nanofluides de magnétite. Int. J. Chaleur Masse Transf. 68, 94-109 (2014).

Article Google Scholar

Goharkhah, M., Salarian, A., Ashjaee, M. & Shahabadi, M. Caractéristiques de transfert de chaleur par convection du nanofluide de magnétite sous l'influence d'un champ magnétique constant et alternatif. Technologie Poudre. 274, 258-267 (2015).

Article CAS Google Scholar

Sheikholeslami, M. & Ganji, DD Effets ferrohydrodynamiques et magnétohydrodynamiques sur l'écoulement du ferrofluide et le transfert de chaleur par convection. Énergie 75, 400–410 (2014).

Article CAS Google Scholar

Miroshnichenko, IV, Sheremet, MA, Pop, I. & Ishak, A. Transfert de chaleur par convection d'un fluide micropolaire dans un canal ondulé horizontal sous le chauffage local. Int. J. Mech. Sci. 128, 541-549 (2017).

Article Google Scholar

Dogonchi, AS et al. Analyses thermiques et entropiques d'un écoulement de nanofluide induit par la flottabilité à l'intérieur d'une enceinte poreuse à deux cylindres carrés : méthode des éléments finis. Goujon de cas. Thermie. Ing. 27, 101298 (2021).

Article Google Scholar

Eshaghi, S. et al. Le transfert de chaleur par convection naturelle à double diffusion optimal dans une cavité en forme de H avec un déflecteur à l'intérieur et une paroi ondulée. Goujon de cas. Thermie. Ing. 28, 101541 (2021).

Article Google Scholar

Chamkha, AJ, Dogonchi, AS & Ganji, DD Convection naturelle nanofluide magnétohydrodynamique dans une cavité sous rayonnement thermique et impact du facteur de forme des nanoparticules : une étude numérique utilisant CVFEM. Appl. Sci. 8(12), 2396 (2018).

Article CAS Google Scholar

Dogonchi, AS et al. Étude d'un fluide magnéto-hydrodynamique coincé entre deux disques parallèles en considérant le chauffage Joule, le rayonnement thermique et l'ajout de différentes nanoparticules. Int. J. Numer. Méthodes Heat Fluid Flow 30(2), 659–680 (2019).

Article Google Scholar

Ghasemian, M., Ashrafi, ZN, Goharkhah, M. & Ashjaee, M. Caractéristiques de transfert de chaleur du ferrofluide Fe3O4 circulant dans un mini canal sous des champs magnétiques constants et alternatifs. J. Magn. Magn. Mater. 381, 158-167 (2015).

Article ADS CAS Google Scholar

Bluman, GW & Kumei, S. Symétries et équations différentielles. Dans Applied Mathematical Sciences Vol. 1 (Springer, Berlin, New York, 1989).

Google Scholar

Ibragimov, NK CRC Manuel d'analyse des groupes de mensonge des équations différentielles, des symétries, des solutions exactes et des lois de conservation Vol. I (CRC Press LLC, New York, 1994).

MATH Google Scholar

Jalil, M., Asghar, S. & Mushtaq, M. Analyse de groupe de Lie d'un flux de convection mixte avec transfert de masse sur une surface d'étirement avec aspiration ou injection. Mathématiques. Prob. Ing. https://doi.org/10.1155/2010/264901 (2010).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Jalil, M. & Asghar, S. Écoulement d'un fluide de loi de puissance sur une surface d'étirement : une analyse de groupe de mensonges. Int. J. Mécanique non linéaire. 48, 65–71 (2013).

Annonces d'article Google Scholar

Jalil, M., Asghar, S. & Imran, SM Solutions auto-similaires pour l'écoulement et le transfert de chaleur du fluide Powell-Eyring sur une surface mobile dans un flux libre parallèle. Int. J. Chaleur Masse Transf. 65, 73-79 (2013).

Article Google Scholar

Hamad, M., Uddin, MJ & Ismail, A. Étude du transfert combiné de chaleur et de masse par analyse de groupe de mensonges avec diffusivité variable prenant en compte le glissement hydrodynamique et les conditions aux limites de convection thermique. Int. J. Chaleur Masse Transf. 55(4), 1355–1362 (2012).

Article MATH Google Scholar

Ferdows, M., Uddin, MJ, Rashidi, MM et Rahimzadeh, N. Analyse numérique de la convection mixte sur une plaque plate poreuse mobile horizontale par la méthode de la théorie des groupes continus à un paramètre. Int. J. Number Methods Heat Fluid Flow 23(5), 729–749 (2013).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Ferdows, M., Uddin, MJ & Afify, A. Transformation de groupe de mise à l'échelle pour le flux de transfert de chaleur et de masse par convection libre de la couche limite MHD devant une feuille d'étirement rayonnante non linéaire chauffée par convection. Int. J. Chaleur Masse Transf. 56(1–2), 181–187 (2013).

Article Google Scholar

Bhandari, A. Flux de ferrofluide à base d'eau et transfert de chaleur sur un disque rotatif extensible sous l'influence d'un champ magnétique alternatif. Proc. Inst. Méca. Ing. C J. Mech. Ing. Sci. 235(12), 2201–2214 (2021).

Article CAS Google Scholar

Rauf, A., & Mushtaq, T. Étude basée sur Cattaneo–Christov de l'écoulement de nanofluide hybride AL2O3–Cu/EG Casson devant une surface lubrifiée avec diffusion croisée et rayonnement thermique. Appl. Nanosci. 12, 1–18 (2022).

Article Google Scholar

Turkyilmazoglu, M. Écoulement de nanofluide et transfert de chaleur dus à un disque en rotation. Calcul. Fluides 94, 139–146 (2014).

Article MathSciNet CAS MATH Google Scholar

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Ces auteurs ont contribué à parts égales : Abdul Rauf et Nehad Ali Shah.

Département de mathématiques, Air University Multan Campus, Chak 5-Faiz, Bahawalpur Road, Multan, Pakistan

Abdul Rauf et Aqsa Mushtaq

Département de génie mécanique, Université Sejong, Séoul, 05006, Corée du Sud

Nehad Ali Chah

Département de mathématiques, Faculté des sciences, Université de Khon Kaen, Khon Kaen, 40002, Thaïlande

Marché aux puces Thongchai

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Tous les auteurs ont contribué au manuscrit.

Correspondance à Thongchai Botmart.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Rauf, A., Mushtaq, A., Shah, NA et al. Transfert de chaleur et écoulement de ferrofluide hybride sur un disque rotatif étirable non linéaire sous l'influence d'un champ magnétique alternatif. Sci Rep 12, 17548 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-21784-2

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Reçu : 08 juin 2022

Accepté : 04 octobre 2022

Publié: 20 octobre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-21784-2

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